A tabela a seguir mostra a distribuição das alturas, em metros, de 25 alunos de uma classe. Determine a altura média dos alunos dessa classe.
Classe fi
[1,60 ; 1,70[ 5
[1,70 ; 1,80[ 6
[1,80 ; 1,90[ 7
[1,90 ; 2,00[ 5
[2,00 ; 2,10[ 2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos a distribuição de alturas (em metros) de 25 alunos, dividida em 5 classes com suas frequências. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: calcular a média de dados agrupados. Pra isso, vamos precisar:
  1. Encontrar o ponto médio de cada classe.
  2. Multiplicar esse ponto médio pela frequência correspondente.
  3. Somar tudo e dividir pelo total de observações (25).

Passo 2

Primeiro, o ponto médio xi de cada classe é dado por
xi = ai + bi2,
onde ai e bi são o limite inferior e superior da classe. Vamos calcular:
  • Para [1,60;1,70[: x1 = 1,60 + 1,702 = 1,65.
  • Para [1,70;1,80[: x2 = 1,70 + 1,802 = 1,75.
  • Para [1,80;1,90[: x3 = 1,80 + 1,902 = 1,85.
  • Para [1,90;2,00[: x4 = 1,90 + 2,002 = 1,95.
  • Para [2,00;2,10[: x5 = 2,00 + 2,102 = 2,05.

Passo 3

Agora multiplicamos cada ponto médio pela frequência fi:
f1x1 = 5 times 1,65 = 8,25, f2x2 = 6 times 1,75 = 10,50, f3x3 = 7 times 1,85 = 12,95, f4x4 = 5 times 1,95 = 9,75, f5x5 = 2 times 2,05 = 4,10

Passo 4

A gente soma tudo:
sum fi xi = 8,25 + 10,50 + 12,95 + 9,75 + 4,10 = 45,55,
e o total de observações é
sum fi = 5 + 6 + 7 + 5 + 2 = 25

Passo 5

Por fim, aplicamos a fórmula da média para dados agrupados:
barx = sum fi xisum fi = 45,5525 = 1,822

Resposta

A altura média dos alunos é barx = 1,822 m.

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