Numa pequena ilha, há 100 pessoas que trabalham na única empresa ali existente.
Seus salários ( em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências:
Salário Frequência
30
| 30 | | 60
100,00 10
c) Qual o coeficiente de variação?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pediu. A gente tem 100 pessoas numa ilha trabalhando numa empresa, e os salários delas estão assim:
– $50,00: 30 pessoas
– $100,00: 60 pessoas
– $150,00: 10 pessoas
O conteúdo aqui é Estatística Descritiva, mais especificamente média, desvio padrão e coeficiente de variação. Para chegar no coeficiente de variação a gente vai precisar primeiro achar a média ( 50,00: 30 pessoas ), depois a variância ( ) e o desvio padrão ( ), e só então calcular o .

Passo 2

Primeiro, a média de uma distribuição com frequência se calcula por:
mu = sumi fi xiN
Onde sum fi xi = 30cdot 50 + 60cdot 100 + 10cdot 150 = 1500 + 6000 + 1500 = 9000 é a frequência de cada salário mu = 9000100 = 90 e é o total de observações (100). Vamos lá:
Então
Ou seja, o salário médio é $90,00.

Passo 3

Agora a variância. A fórmula para variância populacional com frequência é:
sigma^2 = sumi fi xi^2N - mu^2
Calculemos 30cdot 50^2 + 60cdot 100^2 + 10cdot 150^2 = 30cdot2500 + 60cdot10000 + 10cdot22500 = 75000 + 600000 + 225000 = 900000 :
sigma^2 = 900000100 - 90^2 = 9000 - 8100 = 900
Então
sigma = raiz900 = 30
E o desvio padrão é a raiz disso:

Passo 4

Por fim, o coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, calculada assim:
CV = sigmamu times 100%
Substituindo:
CV = 3090 times 100% = 13times100% approx 33,33%

Resposta

O coeficiente de variação dos salários é aproximadamente 33,33%.

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