Na tabela a seguir temos a informação do ganho de pesos em kg, após de passar por 3 metodologías:
Met. A 6.2 6.5 6.9 6 6.3 7 7.3 7.2 7.7 7.1
Met. B 6.1 6.3 6.5 6.6 6.7 6.4 6.5 6.3 6.5 6.3
Met. C 6.4 6 6.5 6.7 6.9 7 8 4 5.6 7.8
  • Calcule as medidas de dispersão (Var, DP e CV) e compare os conjuntos.

Passo 1

O enunciado nos dá os ganhos de peso em kg para três metodologias (A, B e C) com n=10 observações cada, e pede as medidas de dispersão: variância amostral ( s^2), desvio-padrão ( s) e coeficiente de variação ( CV). Vamos usar os conceitos de estatística descritiva:
bar x = 1nsumi=1^n xi,
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2,
s = raizs^2, CV = sbar xtimes 100%

Passo 2

Para a metodologia A:
bar xA = 6,2 + 6,5 + 6,9 + 6,0 + 6,3 + 7,0 + 7,3 + 7,2 + 7,7 + 7,110 = 68,210 = 6,82
Calculando a soma dos quadrados dos desvios temos sum (xi - bar xA)^2 = 2,696. Logo,
sA^2 = 2,69610-1 approx 0,2996, sA = raiz0,2996 approx 0,547,
CVA = 0,5476,82times100%approx 8,02%

Passo 3

Para a metodologia B:
bar xB = 6,1 + 6,3 + 6,5 + 6,6 + 6,7 + 6,4 + 6,5 + 6,3 + 6,5 + 6,310 = 64,210 = 6,42,
sum (xi - bar xB)^2 = 0,276, então
sB^2 = 0,2769 approx 0,0307, sB = raiz0,0307 approx 0,175,
CVB = 0,1756,42times100%approx 2,73%

Passo 4

Para a metodologia C:
bar xC = 6,4 + 6,0 + 6,5 + 6,7 + 6,9 + 7,0 + 8,0 + 4,0 + 5,6 + 7,810 = 64,910 = 6,49,
sum (xi - bar xC)^2 = 11,709, então
sC^2 = 11,7099 approx 1,301, sC = raiz1,301 approx 1,141,
CVC = 1,1416,49times100%approx 17,57%

Passo 5

Comparando os coeficientes de variação, vemos que
CVB < CVA < CVC,
ou seja, a metodologia B apresenta a menor dispersão relativa e a metodologia C a maior.

Resposta

Metodologia A: s^2 = 0,2996, s = 0,547, CV = 8,02%
Metodologia B: s^2 = 0,0307, s = 0,175, CV = 2,73%
Metodologia C: s^2 = 1,301, s = 1,141, CV = 17,57%
A metodologia B tem a menor variabilidade relativa e a metodologia C a maior.

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