Uma possível distribuição de frequencias para a variável Salario correspondene ao estudo reslizado pela FGV sobre consumo de bebidad alcoólicas e salarios temos a continuação:
Obs: um dos participantes não informou o salario.
Obs: um dos participantes não informou o salario.
Clase de <br> Salario | Frequencia
|
Freq Relativa
|
Freq. Relativa Acumulada
|
---|---|---|---|
|
6 | 12.2 | 12.2 |
|
27 | 55.1 | 67.3 |
|
12 | 24.5 | 91.8 |
|
2 | 4.1 | 95.9 |
|
2 | 4.1 | 100.0 |
Total | 49 | 100 |
- Calcule a media mediana e moda dos Salarios.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos deu uma distribuição de salários em classes (tipo “0–1500”, “1500–3000” etc.) com as frequências de cada intervalo, e pediu para calcular média, mediana e moda. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva, mais especificamente medidas de tendência central para dados agrupados. Para resolver, a gente vai precisar:
- Dos pontos médios de cada classe (para a média),
- Da frequência acumulada (para achar a classe mediana e interpolar a mediana),
- Da fórmula da moda por interpolação (já que é dado por classes, não valores exatos).
Passo 2
Cálculo da média aritmética de dados agrupados
- Primeiro, achamos o ponto médio
de cada classe:
As classes têm amplitude
, então:
- Multiplicamos cada
pela frequência e somamos:
- Dividimos pelo total
:
Passo 3
Cálculo da mediana por interpolação
- A mediana está na posição
. - Vê-se pela frequência acumulada que a 2ª classe (“1500–3000”) é onde fica o 24,5º dado (acumula até 33).
- Na fórmula de interpolação da mediana para dados agrupados:
onde
-
é o limite inferior da classe mediana, -
é a frequência acumulada antes da classe mediana, -
é a frequência da classe mediana, -
é a amplitude.
- Substituindo:
Passo 4
Cálculo da moda por interpolação
- A classe modal é a que tem maior frequência: “1500–3000”,
. - A fórmula da moda para dados agrupados é
onde
-
(limite inferior da classe modal), -
é a frequência da classe anterior, -
é a frequência da classe modal, -
é a frequência da classe seguinte, -
.
- Substituindo:
Resposta
Média
,
Mediana ,
Moda .
Mediana
Moda