Uma possível distribuição de frequencias para a variável Salario correspondene ao estudo reslizado pela FGV sobre consumo de bebidad alcoólicas e salarios temos a continuação:
Obs: um dos participantes não informou o salario.
Clase de <br> Salario Frequencia ni Freq Relativa f ri % Freq. Relativa Acumulada F ri %
0.0 mid-1500 6 12.2 12.2
1500 mid-3000 27 55.1 67.3
3000 mid-4500 12 24.5 91.8
4500 mid-6000 2 4.1 95.9
6000 mid-7500 2 4.1 100.0
Total 49 100
  • Calcule a media mediana e moda dos Salarios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos deu uma distribuição de salários em classes (tipo “0–1500”, “1500–3000” etc.) com as frequências de cada intervalo, e pediu para calcular média, mediana e moda. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva, mais especificamente medidas de tendência central para dados agrupados. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Dos pontos médios de cada classe (para a média),
  2. Da frequência acumulada (para achar a classe mediana e interpolar a mediana),
  3. Da fórmula da moda por interpolação (já que é dado por classes, não valores exatos).

Passo 2

Cálculo da média aritmética de dados agrupados
  1. Primeiro, achamos o ponto médio xi = limite inferior + limite superior2 de cada classe:
sum fi xi = 6cdot750 + 27cdot2250 + 12cdot3750 + 2cdot5250 + 2cdot6750 = 134250
As classes têm amplitude bar x = sum fi xin = 13425049 approx 2740,82 , então:
  1. Multiplicamos cada pela frequência e somamos:
  1. Dividimos pelo total :

Passo 3

Cálculo da mediana por interpolação
  1. A mediana está na posição Mediana = L + n2 - Fafmtimes h, .
  2. Vê-se pela frequência acumulada que a 2ª classe (“1500–3000”) é onde fica o 24,5º dado (acumula até 33).
  3. Na fórmula de interpolação da mediana para dados agrupados:
Mediana = 1500 + 24,5 - 627 times 1500 = 1500 + 18,527times1500 approx 1500 + 1027,78 = 2527,78
onde
  • é o limite inferior da classe mediana,
  • é a frequência acumulada antes da classe mediana,
  • é a frequência da classe mediana,
  • é a amplitude.
  1. Substituindo:

Passo 4

Cálculo da moda por interpolação
  1. A classe modal é a que tem maior frequência: “1500–3000”, Moda = L + f1 - f0(2f1 - f0 - f2)times h, .
  2. A fórmula da moda para dados agrupados é
Moda = 1500 + 27 - 62cdot27 - 6 - 12times1500 = 1500 + 2154 - 18times1500 = 1500 + 2136times1500 = 1500 + 0,5833times1500 approx 2375
onde
  • (limite inferior da classe modal),
  • é a frequência da classe anterior,
  • é a frequência da classe modal,
  • é a frequência da classe seguinte,
  • .
  1. Substituindo:

Resposta

Média ,
Mediana ,
Moda .

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