Um tacho de cobre de 150 g contém 220 g de água e ambos estão a
. Um cilindro de cobre de 300 g , muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando
da água em vapor. A temperatura final do sistema é de
. Despreze a transferência de energia para o ambiente. (a) Qual é a energia (em calorias) transferida para a água na forma de calor? (b) Qual é a energia transferida para o tacho? (c) Qual é a temperatura inicial do cilindro?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Massa do tacho (cobre):
. - Massa da água inicialmente:
. - Temperatura inicial do tacho e da água:
. - Massa do cilindro de cobre quente:
. - Massa de água vaporizada:
. - Temperatura final do sistema:
. - Desprezar transferência de energia para o ambiente (sistema isolado).
Perguntas:
(a) Qual é a energia (em calorias) transferida para a água na forma de calor?
(b) Qual é a energia transferida para o tacho?
(c) Qual é a temperatura inicial do cilindro?
(a) Qual é a energia (em calorias) transferida para a água na forma de calor?
(b) Qual é a energia transferida para o tacho?
(c) Qual é a temperatura inicial do cilindro?
Passo 2
Primeiro, preciso escolher e explicar as fórmulas que vamos usar (aulas rápidas de calorimetria).
- Aquecimento sem mudança de fase (calor sensível): a energia necessária para elevar a temperatura de uma massa
de uma substância com calor específico de para é dada por
Aqui:
-
é a energia (calorias, se estiver em ), -
é a massa (g), -
é o calor específico (cal/g/°C), -
é a variação de temperatura em .
Exemplo rápido: para aquecer
de água (
) de
para
usa-se
.
- Mudança de fase (vaporização): a energia para vaporizar massa
é
onde
é o calor latente de vaporização (cal/g). Para a água à pressão atmosférica usamos o valor padrão
- Conservação de energia (sistema isolado): o calor perdido pelo corpo quente (cilindro) é igual ao calor ganho pelos corpos que se aquecem e pela vaporização:
Valores adotados (valores padrão):
- Calor específico da água:
. - Calor específico do cobre:
.
Vou usar esses valores e explico quando aplico.
Passo 3
Calcular a energia necessária para aquecer a água de
até
(antes de considerar a vaporização).
Usando
com
,
e
:
Explanação: cada grama de água precisa de
para subir
. Subindo
, cada grama pede
; para
g isso dá
.
Passo 4
Calcular a energia necessária para vaporizar
de água a
.
Usando
com
e
:
Explicação: vaporizar consome bastante energia por grama (é por isso que a vaporização é usada para cozinhar).
Passo 5
Energia total transferida para a água (soma do aquecimento até
mais a vaporização de
):
Esse resultado responde à pergunta (a). (Não vou duplicar como resposta final aqui; só anoto o valor.)
Passo 6
Calcular a energia ganha pelo tacho de cobre ao aquecer de
até
.
Usando
com
,
,
:
Faço a conta passo a passo:
. Então
.
Portanto
Portanto
Explicação: cobre tem calor específico menor que água, por isso absorve menos calor para a mesma variação de temperatura por grama.
Passo 7
Agora aplico a conservação de energia para encontrar a temperatura inicial do cilindro quente.
Energia total recebida por água e tacho:
O cilindro de cobre perdeu essa energia ao esfriar de sua temperatura inicial
até
. A energia perdida pelo cilindro é
Igualando perdas e ganhos:
Substituindo
e
:
Calculo do coeficiente:
. Então
Isolando
:
Arredondando de forma razoável com os dados (dados originais têm tipicamente 3 algarismos significativos), vou fornecer
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)