Um tacho de cobre de 150 g contém 220 g de água e ambos estão a 20,0^{\circ} \mathrm{C}. Um cilindro de cobre de 300 g , muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 5,0 \mathrm{~g} da água em vapor. A temperatura final do sistema é de 100^{\circ} \mathrm{C}. Despreze a transferência de energia para o ambiente. (a) Qual é a energia (em calorias) transferida para a água na forma de calor? (b) Qual é a energia transferida para o tacho? (c) Qual é a temperatura inicial do cilindro?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Massa do tacho (cobre): m_{\text{tacho}}=150\\ \mathrm{g}.
  • Massa da água inicialmente: m_{\text{água}}=220\\ \mathrm{g}á.
  • Temperatura inicial do tacho e da água: T_{\text{inicial, tacho}}=T_{\text{inicial, água}}=20{,}0^\circ\mathrm{C}á.
  • Massa do cilindro de cobre quente: m_{\text{cil}}=300\\ \mathrm{g}.
  • Massa de água vaporizada: m_{\text{vap}}=5{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura final do sistema: T_{\text{final}}=100^\circ\mathrm{C}.
  • Desprezar transferência de energia para o ambiente (sistema isolado).
Perguntas:
(a) Qual é a energia (em calorias) transferida para a água na forma de calor?
(b) Qual é a energia transferida para o tacho?
(c) Qual é a temperatura inicial do cilindro?

Passo 2

Primeiro, preciso escolher e explicar as fórmulas que vamos usar (aulas rápidas de calorimetria).
  1. Aquecimento sem mudança de fase (calor sensível): a energia necessária para elevar a temperatura de uma massa m de uma substância com calor específico c de T_i para T_f é dada por
Q = m\,c\,(T_f - T_i).
Aqui:
  • Q é a energia (calorias, se c estiver em \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,\!^\circ\mathrm{C}^{-1}),
  • m é a massa (g),
  • c é o calor específico (cal/g/°C),
  • T_f-T_i é a variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C}.
Exemplo rápido: para aquecer 10\\ \mathrm{g} de água ( c=1{,}0\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,\!^\circ\mathrm{C}^{-1}) de 20^\circ para 30^\circ usa-se Q=10\cdot1\cdot10=100\\ \mathrm{cal}.
  1. Mudança de fase (vaporização): a energia para vaporizar massa m é
Q_{\text{vap}} = m\,L,
onde L é o calor latente de vaporização (cal/g). Para a água à pressão atmosférica usamos o valor padrão
L = 540\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}.
  1. Conservação de energia (sistema isolado): o calor perdido pelo corpo quente (cilindro) é igual ao calor ganho pelos corpos que se aquecem e pela vaporização:
Q_{\text{perdido, cil}} = Q_{\text{ganho, água}} + Q_{\text{ganho, tacho}}.á
Valores adotados (valores padrão):
  • Calor específico da água: c_{\text{água}}=1{,}00\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,\!^\circ\mathrm{C}^{-1}á.
  • Calor específico do cobre: c_{\text{Cu}}=0{,}092\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,\!^\circ\mathrm{C}^{-1}.
    Vou usar esses valores e explico quando aplico.

Passo 3

Calcular a energia necessária para aquecer a água de 20{,}0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C} (antes de considerar a vaporização).
Usando Q = m c \Delta T com m=220\\ \mathrm{g}, c=1{,}00\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,\!^\circ\mathrm{C}^{-1} e \Delta T = 100-20{,}0=80{,}0^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{água, aquecimento}} = 220\cdot 1{,}00 \cdot 80{,}0 = 17600\\ \mathrm{cal}.á
Explanação: cada grama de água precisa de 1{,}00\\ \mathrm{cal} para subir 1^\circ\mathrm{C}. Subindo 80^\circ\mathrm{C}, cada grama pede 80\\ \mathrm{cal}; para 220 g isso dá 220\cdot80=17600\\ \mathrm{cal}.

Passo 4

Calcular a energia necessária para vaporizar 5{,}0\\ \mathrm{g} de água a 100^\circ\mathrm{C}.
Usando Q_{\text{vap}} = m_{\text{vap}} L com m_{\text{vap}}=5{,}0\\ \mathrm{g} e L=540\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}:
Q_{\text{água, vaporização}} = 5{,}0 \cdot 540 = 2700\\ \mathrm{cal}.áçã
Explicação: vaporizar consome bastante energia por grama (é por isso que a vaporização é usada para cozinhar).

Passo 5

Energia total transferida para a água (soma do aquecimento até 100^\circ\mathrm{C} mais a vaporização de 5{,}0\\ \mathrm{g}):
Q_{\text{água, total}} = Q_{\text{água, aquecimento}} + Q_{\text{água, vaporização}} = 17600 + 2700 = 20300\\ \mathrm{cal}.áááçã
Esse resultado responde à pergunta (a). (Não vou duplicar como resposta final aqui; só anoto o valor.)

Passo 6

Calcular a energia ganha pelo tacho de cobre ao aquecer de 20{,}0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.
Usando Q = m c \Delta T com m_{\text{tacho}}=150\\ \mathrm{g}, c_{\text{Cu}}=0{,}092\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,\!^\circ\mathrm{C}^{-1}, \Delta T=80{,}0^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{tacho}} = 150 \cdot 0{,}092 \cdot 80{,}0.
Faço a conta passo a passo: 0{,}092\cdot80{,}0 = 7{,}36. Então 150\cdot7{,}36 = 1104.
Portanto
Q_{\text{tacho}} = 1104\\ \mathrm{cal}.
Explicação: cobre tem calor específico menor que água, por isso absorve menos calor para a mesma variação de temperatura por grama.

Passo 7

Agora aplico a conservação de energia para encontrar a temperatura inicial do cilindro quente.
Energia total recebida por água e tacho:
Q_{\text{recebido}} = Q_{\text{água, total}} + Q_{\text{tacho}} = 20300 + 1104 = 21404\\ \mathrm{cal}.á
O cilindro de cobre perdeu essa energia ao esfriar de sua temperatura inicial T_{\text{cil, i}} até 100^\circ\mathrm{C}. A energia perdida pelo cilindro é
Q_{\text{perdido, cil}} = m_{\text{cil}}\,c_{\text{Cu}}\,(T_{\text{cil, i}} - 100).
Igualando perdas e ganhos:
m_{\text{cil}}\,c_{\text{Cu}}\,(T_{\text{cil, i}} - 100) = 21404.
Substituindo m_{\text{cil}}=300\\ \mathrm{g} e c_{\text{Cu}}=0{,}092\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,\!^\circ\mathrm{C}^{-1}:
300\cdot 0{,}092\cdot (T_{\text{cil, i}} - 100) = 21404.
Calculo do coeficiente: 300\cdot0{,}092 = 27{,}6\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}. Então
27{,}6\,(T_{\text{cil, i}} - 100) = 21404.
Isolando T_{\text{cil, i}}:
T_{\text{cil, i}} - 100 = \frac{21404}{27{,}6}\approx 775{,}507\dots
T_{\text{cil, i}} \approx 100 + 775{,}507\dots \approx 875{,}51^\circ\mathrm{C}.
Arredondando de forma razoável com os dados (dados originais têm tipicamente 3 algarismos significativos), vou fornecer T_{\text{cil, i}}\approx 876^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) 20300\\ \mathrm{cal}
(b) 1104\\ \mathrm{cal}
(c) 876^\circ\mathrm{C}

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