O tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a
com probabilidade de
. (Interprete o resultado).
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para descobrir qual o tamanho da amostra necessário para que o erro na estimativa não ultrapasse 2% com 99% de probabilidade. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente de estimativa de margem de erro e intervalo de confiança. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de cálculo de tamanho de amostra para uma proporção, que envolve o valor crítico da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o valor crítico (z) que corresponde ao nível de confiança de 99%. Esse valor indica quantos desvios padrão precisamos considerar para ter 99% de certeza. Consultando uma tabela da distribuição normal, o z para 99% de confiança é aproximadamente 2,576.
Passo 3
A próxima etapa é definir a margem de erro (E), que no caso é de 2%, ou seja, 0,02.
Passo 4
Como não sabemos a proporção real da população, usamos o valor mais conservador que é p = 0,5. Isso maximiza a variabilidade e garante que o tamanho da amostra seja suficiente.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do tamanho da amostra para uma proporção:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando o denominador
:
- Agora, substituindo na fórmula:
Passo 7
Como o tamanho da amostra não pode ser uma fração, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 4147 participantes na amostra.
Resposta
Para garantir que o erro na estimativa não ultrapasse 2% com 99% de confiança, é necessário um tamanho de amostra de 4147 indivíduos.