O tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 2 % com probabilidade de 99 %. (Interprete o resultado).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para descobrir qual o tamanho da amostra necessário para que o erro na estimativa não ultrapasse 2% com 99% de probabilidade. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente de estimativa de margem de erro e intervalo de confiança. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de cálculo de tamanho de amostra para uma proporção, que envolve o valor crítico da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o valor crítico (z) que corresponde ao nível de confiança de 99%. Esse valor indica quantos desvios padrão precisamos considerar para ter 99% de certeza. Consultando uma tabela da distribuição normal, o z para 99% de confiança é aproximadamente 2,576.

Passo 3

A próxima etapa é definir a margem de erro (E), que no caso é de 2%, ou seja, 0,02.

Passo 4

Como não sabemos a proporção real da população, usamos o valor mais conservador que é p = 0,5. Isso maximiza a variabilidade e garante que o tamanho da amostra seja suficiente.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do tamanho da amostra para uma proporção:
n = ( z^2 cdot p cdot (1 - p)E^2 )
Substituindo os valores:
n = ( 2,576^2 cdot 0,5 cdot (1 - 0,5)0,02^2 )

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando 2,576^2 approx 6,634 :
0,5 cdot 0,5 = 0,25
  1. Calculando 0,02^2 = 0,0004 :
n = 6,634 cdot 0,250,0004 = 1,65850,0004 approx 4146,25
  1. Calculando o denominador :
  1. Agora, substituindo na fórmula:

Passo 7

Como o tamanho da amostra não pode ser uma fração, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 4147 participantes na amostra.

Resposta

Para garantir que o erro na estimativa não ultrapasse 2% com 99% de confiança, é necessário um tamanho de amostra de 4147 indivíduos.

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