b) Que tamanho deve ter a amostra para que, com
de confiança, o erro da estimativa não vá exceder a R$1,00.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o tamanho da amostra necessário para que, com
de confiança, o erro máximo (margem de erro) da estimativa não exceda R$1,00.
Informações dadas no enunciado:
- Nível de confiança:
. - Margem de erro desejada:
(R$1,00).
Informação que falta (essencial para obter um valor numérico): o desvio padrão populacional
(ou uma estimativa razoável para
obtida em uma amostra piloto). Sem
não é possível calcular um valor numérico para o tamanho da amostra. Vou, portanto, deduzir a fórmula e mostrar exatamente como calcular
quando
for conhecida; também mostrarei exemplos numéricos com
assumido para ilustrar.
Passo 2
Conceito do erro (margem de erro) para estimativa de média quando o desvio padrão populacional é conhecido: a margem de erro
de um intervalo de confiança para a média é dada por
onde:
-
é o desvio padrão populacional (ou uma boa estimativa dele), -
é o tamanho da amostra que queremos achar, -
é o quantil da distribuição normal padrão tal que a área à direita é , -
é o nível de significância, com nível de confiança.
Explicando cada parte de forma simples:
-
para de confiança é . -
. O valor é o número tal que para . Esse é o “coeficiente de margem” que amplia para garantir a confiança desejada.
Passo 3
Isolar
na fórmula do erro: a partir de
multiplica-se ambos os lados por
e divide-se por
, obtendo
Elevando ao quadrado:
Observação prática: após calcular
(que pode não ser inteiro) deve-se sempre arredondar para cima ao inteiro seguinte, porque uma amostra fracionária não existe e arredondar para baixo poderia violar a margem de erro exigida.
Passo 4
Calcular
para
de confiança: como
, o quantil correspondente é aproximadamente
Como resultado, substituindo
na fórmula:
Passo 5
Interpretação e instruções finais para obter o valor numérico:
- Se for fornecido
, basta calcular pela fórmula
e, em seguida, arredondar para cima ao inteiro mais próximo.
- Exemplos ilustrativos (apenas para entender a ordem de grandeza; estes usam valores assumidos de
): - Se
, então
arredondando para cima: . - Se
, então
arredondando para cima: . - Se
Passo 6
Conclusão prática e incentivo: sem o valor de
não é possível entregar um número final. Traga o desvio padrão populacional (ou o desvio padrão amostral de uma amostra piloto) e então aplique a fórmula do Passo 4; se quiser eu já faço o cálculo e o arredondamento pra você. Vai dar tudo certo — é só obter
e a conta é direta!
Resposta
(arredondar para cima ao inteiro mais próximo)