Em um tambor cilindrico aberto cuja base é uma circunferência de raio r=1,2 m são colocados 50 litros de gasolina e 50 litros de água.
Determine a altura da coluna de água e a da coluna de gasolina considerando que não há mistura desses duas fases.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos trabalhando com um tambor cilíndrico aberto cuja base é uma circunferência de raio $ r = 1,2 $ metros. Dentro desse tambor, colocamos 50 litros de gasolina e 50 litros de água, sem que essas duas substâncias se misturem. Nosso objetivo é determinar a altura da coluna de água e a altura da coluna de gasolina no tambor.
Conteúdo da Matéria:
  • Volume e Área de Superfície: Relacionam o volume de uma substância com a área da base do recipiente para encontrar a altura.
  • Conversão de Unidades: Convertendo litros para metros cúbicos para manter as unidades consistentes.
  • Fórmula do Volume do Cilindro: $ V = A \times h $, onde $ A $ é a área da base e $ h $ é a altura.
Vamos precisar:
  1. Converter os volumes de litros para metros cúbicos.
  2. Calcular a área da base do tambor cilíndrico.
  3. Usar a fórmula do volume para encontrar a altura de cada coluna de líquido.

Passo 2

Conversão de Litros para Metros Cúbicos
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no mesmo sistema. Sabemos que:
1 litro = 0,001 metros cúbicos (m³) ú³
Então, convertendo os 50 litros de gasolina e 50 litros de água para metros cúbicos:
50 litros = 50 times 0,001 = 0,05 m³ ³
Agora temos:
  • Volume da gasolina ($ V_{gasolina} $) = 0,05 m³
  • Volume da água ($ V_{água} $) = 0,05 m³

Passo 3

Cálculo da Área da Base do Tambor Cilíndrico
A área da base de um cilindro é dada pela fórmula da área de um círculo:
A = pi r^2
Onde:
  • $ \pi $ ≈ 3,1416
  • $ r = 1,2 $ m
Calculando:
pi
r = 1,2
A = 3,1416 times (1,2)^2 ²

Passo 4

Determinação da Altura da Coluna de Gasolina
Usamos a fórmula do volume do cilindro para encontrar a altura:
V = A times h
Rearranjando para encontrar $ h $:
h
Para a gasolina:
h = VA
hgasolina = 0,054,523
hgasolina ≈ 0,011 metros í

Passo 5

Determinação da Altura da Coluna de Água
Aplicamos o mesmo processo para a água:
hágua = 0,054,523 á
hágua ≈ 0,011 metros á
hágua ≈ 1,1 centímetros áí

Resposta

A altura da coluna de gasolina é aproximadamente 1,1 centímetros e a altura da coluna de água também é aproximadamente 1,1 centímetros dentro do tambor cilíndrico.

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