Em um tambor cilindrico aberto cuja base é uma circunferência de raio
são colocados 50 litros de gasolina e 50 litros de água.
Determine a altura da coluna de água e a da coluna de gasolina considerando que não há mistura desses duas fases.
Determine a altura da coluna de água e a da coluna de gasolina considerando que não há mistura desses duas fases.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos trabalhando com um tambor cilíndrico aberto cuja base é uma circunferência de raio $ r = 1,2 $ metros. Dentro desse tambor, colocamos 50 litros de gasolina e 50 litros de água, sem que essas duas substâncias se misturem. Nosso objetivo é determinar a altura da coluna de água e a altura da coluna de gasolina no tambor.
Conteúdo da Matéria:
- Volume e Área de Superfície: Relacionam o volume de uma substância com a área da base do recipiente para encontrar a altura.
- Conversão de Unidades: Convertendo litros para metros cúbicos para manter as unidades consistentes.
- Fórmula do Volume do Cilindro: $ V = A \times h $, onde $ A $ é a área da base e $ h $ é a altura.
Vamos precisar:
- Converter os volumes de litros para metros cúbicos.
- Calcular a área da base do tambor cilíndrico.
- Usar a fórmula do volume para encontrar a altura de cada coluna de líquido.
Passo 2
Conversão de Litros para Metros Cúbicos
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no mesmo sistema. Sabemos que:
Então, convertendo os 50 litros de gasolina e 50 litros de água para metros cúbicos:
Agora temos:
- Volume da gasolina ($ V_{gasolina} $) = 0,05 m³
- Volume da água ($ V_{água} $) = 0,05 m³
Passo 3
Cálculo da Área da Base do Tambor Cilíndrico
A área da base de um cilindro é dada pela fórmula da área de um círculo:
Onde:
- $ \pi $ ≈ 3,1416
- $ r = 1,2 $ m
Calculando:
Passo 4
Determinação da Altura da Coluna de Gasolina
Usamos a fórmula do volume do cilindro para encontrar a altura:
Rearranjando para encontrar $ h $:
Para a gasolina:
Passo 5
Determinação da Altura da Coluna de Água
Aplicamos o mesmo processo para a água:
Resposta
A altura da coluna de gasolina é aproximadamente 1,1 centímetros e a altura da coluna de água também é aproximadamente 1,1 centímetros dentro do tambor cilíndrico.