4 Um tampão com \mathrm{pH}=3,0 feito com \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} e \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa} contém 10,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa} em 0,75 litro de solução. Quantas gramas de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} foram adicionadas a esta mistura?

Passo 1

O enunciado pede para preparar um tampão de pH 3,0 usando ácido acético \mathrm{CH_3COOH} e acetato de sódio \mathrm{CH_3COONa}. Vamos usar a equação de Henderson–Hasselbalch, que relaciona o pH do tampão com o \mathrm{p}K_a do ácido e as concentrações de base conjugada [\mathrm{A^-}] e ácido [\mathrm{HA}]. Precisaremos também converter massa de \mathrm{CH_3COONa} em mols e depois achar quantos mols de \mathrm{CH_3COOH} correspondem, finalmente convertendo em gramas.

Passo 2

Calculamos quantos mols de acetato de sódio foram usados. A massa molar de \mathrm{CH_3COONa} é
M(\mathrm{CH_3COONa}) = 2\times12{,}01 + 3\times1{,}008 + 2\times16{,}00 + 22{,}99 = 82{,}03\\ \mathrm{g/mol}.
Como temos 10{,}0\\ \mathrm{g},
n_{\mathrm{A^-}} = \frac{10{,}0\\ \mathrm{g}}{82{,}03\\ \mathrm{g/mol}} = 0{,}122\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Aplicamos Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Para o ácido acético, \mathrm{p}K_a = 4{,}76. Substituindo \mathrm{pH}=3{,}0,
3{,}0 = 4{,}76 + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} \quad\Longrightarrow\quad \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = -1{,}76 \quad\Longrightarrow\quad \frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = 10^{-1{,}76} = 0{,}0174.

Passo 4

Dessa razão de concentrações tiramos
[\mathrm{HA}] = \frac{[\mathrm{A^-}]}{0{,}0174}.
Como o volume total da solução é 0{,}75\\ \mathrm{L}, a concentração de \mathrm{A^-} é
[\mathrm{A^-}] = \frac{0{,}122\\ \mathrm{mol}}{0{,}75\\ \mathrm{L}} = 0{,}163\\ \mathrm{M},
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[\mathrm{HA}] = \frac{0{,}163}{0{,}0174} = 9{,}37\\ \mathrm{M}.
O número de mols de ácido necessário é
n_{\mathrm{HA}} = 9{,}37\\ \mathrm{M} \times 0{,}75\\ \mathrm{L} = 7{,}03\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Finalmente, a massa de \mathrm{CH_3COOH} (massa molar M=60{,}05\\ \mathrm{g/mol}) é
m_{\mathrm{CH_3COOH}} = 7{,}03\\ \mathrm{mol} \times 60{,}05\\ \mathrm{g/mol} = 422\\ \mathrm{g}.

Resposta

Foram adicionados cerca de 422\\ \mathrm{g} de \mathrm{CH_3COOH}.

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