Calcule o pH da solução que resulta da mistura de:
40,0 \mathrm{~m} \ell \mathrm{NH}_{3} 0,5 \mathrm{~mol} / \ell com 60,0 \mathrm{~m} \ell de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{C} \ell 0,5 \mathrm{~mol} / \ell.

Passo 1

O enunciado pede o pH da mistura de uma base fraca \mathrm{NH}_3 com o seu sal \mathrm{NH}_4^+, vindo de \mathrm{NH}_4\mathrm{Cl}. Isso forma um tampão do tipo base conjugada/ácido conjugado. Vamos usar a equação de Henderson–Hasselbalch para bases:
\mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_b + \log\frac{[\text{ácido conjugado}]}{[\text{base}]}á
e depois obter \mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}.

Passo 2

Calcular os mols iniciais de cada componente:
n(\mathrm{NH}_3) = 0{,}0400\,\mathrm{L}\times 0{,}50\,\mathrm{mol/L} = 0{,}0200\,\mathrm{mol},
n(\mathrm{NH}_4^+) = 0{,}0600\,\mathrm{L}\times 0{,}50\,\mathrm{mol/L} = 0{,}0300\,\mathrm{mol}.

Passo 3

Determinar as concentrações após mistura (volume total V=0{,}0400+0{,}0600=0{,}1000 L):
[\mathrm{NH}_3] = \frac{0{,}0200}{0{,}1000} = 0{,}20\;\mathrm{M},
[\mathrm{NH}_4^+] = \frac{0{,}0300}{0{,}1000} = 0{,}30\;\mathrm{M}.

Passo 4

Obter \mathrm{p}K_b da amônia, sabendo K_b(\mathrm{NH}_3)=1{,}8\times10^{-5}:
\mathrm{p}K_b = -\log(1{,}8\times10^{-5}) \approx 4{,}745.

Passo 5

Aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch para a base conjugada:
\mathrm{pOH} = 4{,}745 + \log\frac{[\mathrm{NH}_4^+]}{[\mathrm{NH}_3]} = 4{,}745 + \log\frac{0{,}30}{0{,}20} = 4{,}745 + \log(1{,}5) \approx 4{,}745 + 0{,}176 = 4{,}921.

Passo 6

Converter \mathrm{pOH} em \mathrm{pH}:
\mathrm{pH} = 14{,}00 - 4{,}921 = 9{,}079 \approx 9{,}08.

Resposta

O pH da solução tampão resultante é aproximadamente 9,08.

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