Derivar e Siuplificar
y=log e xx^2

Passo 1

A função dada é y=ln xx^2. O conteúdo principal aqui é derivada de quociente e derivada de logaritmo natural. Vamos usar a regra do quociente e a derivada de ln x.

Passo 2

Definimos u=ln x e v=x^2. Pela regra do quociente,
y'=u'v-uv'v^2

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: u'=1x e v'=2x. Substituindo em
y'=1xcdot x^2 - (ln x)cdot 2x(x^2)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador: 1xcdot x^2 = x, então
y'=x - 2xln xx^4

Passo 5

Fatorando x no numerador e cancelando com parte do denominador,
y'=x(1-2ln x)x^4=1-2ln xx^3

Resposta

y'=1-2ln xx^3

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