Dois fios, um de cobre e outro de ferro têm a mesma resistência. O diâmetro do fio de cobre é de 1.2 mm . Qual deve ser o diâmetro do fio de ferro, se ambos os fios têm o mesmo comprimento?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois fios, um de cobre e outro de ferro, que têm a mesma resistência elétrica. O diâmetro do fio de cobre é de 1,2 mm, e queremos descobrir qual deve ser o diâmetro do fio de ferro, sabendo que ambos têm o mesmo comprimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica dos fios e entender como o diâmetro influencia nessa resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da resistência elétrica de um fio:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Como os dois fios têm a mesma resistência $ R $ e o mesmo comprimento $ L $, podemos igualar as fórmulas das resistências dos dois materiais:
O comprimento $ L $ se cancela, então:
Passo 4
Agora, vamos isolar a área da seção transversal do ferro $ A_{ferro} $:
Sabemos que a área da seção transversal de um fio é:
Então, podemos substituir:
Passo 5
Simplificando as expressões, o $ \frac{\pi}{4} $ se cancela:
Para encontrar o diâmetro do ferro $ d_{ferro} $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Agora, precisamos dos valores das resistividades. Aproximadamente:
- Resistividade do cobre $ \rho_{cobre} = 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Resistividade do ferro $ \rho_{ferro} = 9,7 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
Substituindo esses valores:
Resposta
O diâmetro do fio de ferro deve ser aproximadamente 2,9 mm.