Calcule a potência total de acionamento de um compressor alternativo de pistão não lubrificado, com dois cilindros horizontais de duplo efeito, iguais e opostos, que comprimem gás em um estágio, cujas características do compressor e do gás estão relacionadas a seguir. Utilize para o cálculo do rendimento volumétrico a equação que considera se o compressor é ou não lubrificado.
Rotação: 1.200rpm; Diâmetro do pistão: 13in; Diâmetro da haste: 2in; Curso do pistão: 8in; Clearance do lado da tampa:
; Clearance do lado da haste:
; Rendimento termodinâmico:
; Rendimento mecânico:
; Temperatura de admissão:
; Pressão manométrica de admissão: 500 kPa ; Pressão manométrica de descarga: 1.600 kPa ; Massa molecular:
; Expoente adiabático: 1,28; Fator de compressibilidade na admissão: 0,988 ; Fator de compressibilidade na descarga: 0,986 .
Passo 1
O enunciado pede: calcular a potência total de acionamento (potência necessária no eixo, ou seja, potência fornecida pelo motor) de um compressor alternativo de pistão não lubrificado, de dois cilindros, duplo efeito, iguais e opostos, que comprime gás em um estágio.
Dados fornecidos (vou listar tudo para não nos perder; não resolvo nada aqui, só organizo os números):
Dados fornecidos (vou listar tudo para não nos perder; não resolvo nada aqui, só organizo os números):
- Rotação:
. - Diâmetro do pistão:
. - Diâmetro da haste (piston rod):
. - Curso do pistão:
. - Clearance (lado da tampa / head):
. - Clearance (lado da haste / rod):
. - Rendimento termodinâmico:
. - Rendimento mecânico:
. - Temperatura de admissão:
. - Pressão manométrica de admissão:
(vou tratar isto como pressão manométrica, portanto convertê-la para absoluta somando a pressão atmosférica padrão). - Pressão manométrica de descarga:
(idem). - Massa molar:
. - Expoente adiabático (valor de
para compressão isentrópica ideal): . - Fator de compressibilidade na admissão:
. - Fator de compressibilidade na descarga:
.
Constantes e convenções que vou usar (assunções necessárias; se sua prova usar outra, ajuste igual):
- Pressão atmosférica padrão:
. (Assumo isto porque foram dadas pressões manométricas.) - Conversão polegadas → metro:
. - Constante universal dos gases:
. - Converto massa molar para
: .
Agora que sabemos o que se pede e os dados, eu começo a resolver passo a passo.
Passo 2
Converter unidades geométricas e condições de admissão em unidades SI, e calcular áreas e volumes varridos (swept volumes).
- Converter diâmetros e curso para metros:
- Área do pistão e da haste (fórmula área do círculo
):
Vou calcular numericamente:
- Volumes varridos por curso (swept volumes) em cada face do cilindro:
Cálculos numéricos:
Passo 3
Calcular volumes de clearance (usando as percentagens dadas) e volume reexpandido após descarga (importante para o rendimento volumétrico).
- Clearance volumes:
Numérico:
- Pressões absolutas (converto manométricas para absolutas somando
):
Defino razão de pressão:
- Quando há clearance, após a descarga o gás no clearance se reexpande politrópicamente (aqui usamos o expoente adiabático
para o cálculo do volume após re-expansão pelos dados do enunciado). O volume reexpandido é
Calculo dos
para cada face:
Então
Passo 4
Calcular o volume efetivo admitido por ciclo em cada face (que define o rendimento volumétrico efetivo) — aqui estou aplicando a fórmula conceitual: volume admitido = volume varrido + clearance - volume reexpandido.
- Volume admitido por ciclo (cada face) de um cilindro:
Numérico:
- Volume admitido total por revolução por cilindro (duas faces entram em jogo porque é duplo efeito: cada lado “aspira” uma vez por rotação):
Como são
cilindros, o volume admitido por revolução no compressor inteiro é
.
Passo 5
Calcular a densidade do gás na admissão (usando o fator de compressibilidade na admissão
) para transformar volume admitido em massa admitida.
- Temperatura absoluta de admissão:
- Densidade usando a equação dos gases reais aproximada por
(por mol). Em forma de densidade (massa por volume):
Expliquei: aqui
é a pressão absoluta de sucção,
é massa molar (kg/mol),
é o fator de compressibilidade na admissão,
constante universal. Esse é o jeito prático de obter densidade quando Z difere de 1.
- Substituindo numericamente:
Passo 6
Calcular a vazão mássica do compressor.
- Primeiro massa admitida por revolução por cilindro:
Numérico:
- Agora a vazão mássica total: cada cilindro dá isso por revolução, há
cilindros, e a máquina gira a (revoluções por minuto). Convertendo para segundos:
Substituindo:
Comentário didático: esse é o passo em que transformamos volumes admitidos (m^3 por ciclo) em massa por segundo, usando densidade real na admissão. A vazão mássica aparecerá no cálculo de potência porque trabalho é energia por massa vezes massa por segundo.
Passo 7
Calcular o trabalho específico ideal (isentrópico) por kg para compressão de
até
(fórmula padrão para gás ideal em compressão isentrópica):
- Fórmula (explicando termos):
onde
é o expoente adiabático (razão de calores específicos),
é a constante específica do gás (J/kg·K),
é a temperatura absoluta de admissão, e
é a razão de pressões. Essa fórmula vem da integração do trabalho politrópico/isentrópico usando
const e a relação
.
- Calcular
:
- Calcular o fator
:
- Agora
:
Calculei numericamente e obtive
Breve explicação:
é o trabalho teórico mínimo (reversível, adiabático) por kg para comprimir o gás da pressão de sucção até a de descarga, começando na temperatura de admissão
.
Passo 8
Incluir o rendimento termodinâmico (ineficiências do processo de compressão) para obter o trabalho real por kg dentro do cilindro (trabalho indicado por unidade de massa).
- O rendimento termodinâmico dado
é entendido aqui como
ou seja
. (Essa é a definição comum para máquinas de compressão: eficiência isentrópica = trabalho ideal / trabalho real.)
- Assim:
Comentário: esse
é o trabalho que efetivamente precisa ser fornecido por kg de gás dentro do cilindro para vencer irreversibilidades termodinâmicas.
Passo 9
Calcular a potência indicada total (potência correspondente ao trabalho dentro dos cilindros) multiplicando o trabalho real por unidade de massa pela vazão mássica.
- Potência indicada:
Substituindo valores:
Comentário: esta potência é a potência “no interior” do compressor (energia por segundo adicionada ao gás no processo real dentro dos cilindros). Mas mais perdas mecânicas existem entre o virabrequim/eixo e o fluido.
Passo 10
Incluir o rendimento mecânico para obter a potência total de acionamento (potência que o motor precisa fornecer ao eixo).
- Interpretação do rendimento mecânico
:
Explicando: para compressores, é comum definir. Assim, a potência fornecida pelo eixo (potência de acionamento) é
(Observe que esta definição leva a
porque há perdas mecânicas que exigem potência adicional do motor.)
- Cálculo:
Passo 11
Arredondamento e interpretação final.
- A potência total de acionamento encontrada é aproximadamente
, ou . - Cheque de coerência: os passos principais foram (i) calcular o volume efetivamente admitido por ciclo considerando clearance em cada face (importante por ser duplo efeito e por ter haste), (ii) converter em vazão mássica usando
para a densidade na admissão, (iii) calcular trabalho isentrópico por kg usando e e a razão de pressão, (iv) corrigir por rendimento termodinâmico e por rendimento mecânico. Esses são os pontos que a prova costuma pedir; se a sua prova usar definição diferente de rendimentos (por exemplo, se rendimento termodinâmicofosse usado de outra forma), ajuste a etapa 8 conforme a definição adotada.