Um tanque apresenta duas partições separadas por uma membrana. A partição A contém 1 kg de ar e apresenta volume igual a
. O volume da partição B é de 0,75
e esta contém ar com massa específica igual a
. A membrana é rompida e o ar atinge um estado uniforme. Determine a massa específica do ar no estado final do processo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados:
- A partição A contém massa
. - O volume da partição A é
. - O volume da partição B é
. - A partição B contém ar com massa específica (densidade)
.
- A partição A contém massa
-
Pedido:
- Determinar a massa específica do ar no estado final, ou seja, a densidade uniforme final
após a membrana ser rompida e o ar se misturar.
- Determinar a massa específica do ar no estado final, ou seja, a densidade uniforme final
Passo 2
Entender e escrever a lei que vamos usar: conservação da massa. Ao romper a membrana não há perda de massa para fora do sistema, portanto a massa total final
é a soma das massas que já existiam nas duas partições. Além disso, o volume total final
é a soma dos volumes das duas partições, pois elas se juntam.
Também usaremos a relação entre massa, densidade e volume:
onde:
-
é a massa (em ), -
é a massa específica ou densidade (em ), -
é o volume (em ).
Passo 3
Calcular a massa do ar que estava na partição B usando
.
Escrevendo em frações para não depender de calculadora:
Logo
Passo 4
Calcular a massa total e o volume total:
- Massa total:
- Volume total:
Passo 5
Calcular a densidade final
usando
. Explico: densidade é massa por volume; após a mistura a massa está distribuída no volume total, então divisamos a massa total pelo volume total.
Escrevendo o quociente e simplificando sem calculadora:
Multiplicando numerador e denominador por
para evitar vírgulas:
Dividindo por
:
Fazendo a divisão
:
Passo 6
Interpretação final rápida e dica para a prova: o raciocínio principal é sempre conservar massa e somar volumes quando compartimentos se unem. Se em outra questão faltarem dados (por exemplo energia, calor, etc.), aí outros princípios entram; aqui só foi preciso massa e volume. Boa — você já tem a resposta numérica e a estratégia clara para aplicar em problemas semelhantes.