Um conjunto cilindro - pistão contém, inicialmente, vapor d’água saturado a 200 kPa . Neste estado, a distância entre o pistão e o fundo do cilindro é
. O sistema é aquecido até que o volume interno se torne igual ao dobro do volume interno inicial. Determine a distância entre o pistão e o fundo do cilindro no estado final do processo. Calcule também a temperatura da água no estado final desse processo. Admita que o processo ocorre a pressão constante.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- A pressão do vapor é
(processo a pressão constante). - O vapor está, inicialmente, em estado de vapor saturado (qualidade
) à pressão de . - Distância inicial entre pistão e fundo do cilindro:
. - O volume interno final é o dobro do volume interno inicial:
.
- A pressão do vapor é
-
Perguntas:
- Determinar a distância final entre o pistão e o fundo do cilindro (ou seja,
). - Determinar a temperatura da água (vapor) no estado final do processo.
- Determinar a distância final entre o pistão e o fundo do cilindro (ou seja,
Passo 2
Entender a relação entre volume e altura no cilindro-pistão. Seja
a área da seção transversal do cilindro (constante). Então o volume é
Como
é constante, duplicar o volume significa duplicar a altura. Escrevendo:
Se
então
Substituindo
obtemos
Passo 3
Agora vamos à temperatura final. Primeiro interpretar bem o estado inicial: "vapor d’água saturado a
" significa que a temperatura inicial é a temperatura de saturação àquela pressão. Peguei esse dado da tabela de vapor d’água (tabelas de propriedades): a temperatura de saturação à pressão
é
Em kelvin:
Passo 4
Explicar o modelo físico usado para relacionar volume e temperatura no processo a pressão constante. Para vapor na fase gasosa (região superaquecida) é comum usar a aproximação do gás perfeito, para a qual vale a equação
onde:
-
é o volume específico ( ), -
é a constante específica do vapor d’água ( ), -
é a temperatura absoluta ( ), -
é a pressão ( ).
Se a massa é constante e
é constante, então a equação implica
(volume específico proporcional à temperatura absoluta). Como o volume total
duplicou e a massa é a mesma, o volume específico também duplica:
(lembrando que essa relação vale no modelo do gás ideal; no caso real pode haver pequenas diferenças, e a forma mais precisa é consultar a tabela de vapor superaquecido para
.)
Passo 5
Aplicando
com
:
Convertendo para Celsius:
Comentário didático e de validade: como o vapor inicial é saturado e o processo é de aquecimento a pressão constante, imediatamente depois de começar a aquecer o vapor (não havendo líquido) ele fica superaquecido; para estimativas é aceitável usar o modelo de gás ideal e a proporcionalidade
. Para precisão real em um problema de engenharia, consultaria-se a tabela de vapor superaquecido: procuraria, na tabela à pressão
, o valor de
correspondente a
(onde
, e
é o
da tabela saturada a
) e leria a temperatura correspondente. O procedimento que fiz (assumir gás ideal) dá um valor aproximado e simples de calcular para a prova.