Um recipiente fechado e com volume de
contém 900 kg de granito e ar (massas específicas respectivamente iguais a 2400 e
). Determine a massa de ar contida no recipiente e o volume específico médio do arranjo.
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o problema pede e quais dados ele fornece.
Dados fornecidos:
- Volume total do recipiente:
. - Massa de granito dentro do recipiente:
. - Massa específica (densidade) do granito:
. - Massa específica (densidade) do ar:
.
O enunciado pede:
- Determinar a massa de ar contida no recipiente.
- Determinar o volume específico médio do arranjo (isto é, o volume por unidade de massa do conjunto granito+ar).
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (pequena aula): densidade ou massa específica
é definida como a relação entre massa
e volume
:
Dessa fórmula podemos isolar o volume quando conhecemos a massa e a densidade:
Aqui vou usar essa relação para achar o volume ocupado pelo granito dentro do recipiente. Substituindo
e
:
Faço a divisão passo a passo:
. Assim,
Passo 3
Agora determino o volume que sobra para o ar dentro do recipiente. Como o recipiente total tem volume
e parte dele está ocupada pelo granito
, o volume do ar é:
Fazendo a subtração:
Passo 4
Para encontrar a massa do ar usamos novamente a fórmula da densidade, agora isolando a massa:
Aplicando ao ar:
Vou mostrar a conta de forma clara:
.
Calculo , então
Calculo
Passo 5
Agora defino o volume específico médio do arranjo. Volume específico
é o volume por unidade de massa; para o conjunto total é:
onde
é a massa total do arranjo (granito mais ar).
Calculo primeiro a massa total:
Agora o volume específico médio:
Faço a divisão e apresento com arredondamento adequado (explico: divisão direta pode ser feita como fração ou por cálculo manual; estou arredondando para 6 algarismos significativos no resultado):
Passo 6
Breve interpretação e verificação de unidades:
- A massa do ar tem unidade
e o valor obtido ( ) é pequeno porque a densidade do ar é muito menor que a do granito; a maior parte do volume é ar, mas sua massa é pequena comparada ao granito. - O volume específico médio
tem unidade e é da ordem de , coerente com materiais sólidos misturados com pequena massa de gás.