Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em
e o petróleo vaza do tanque a uma taxa de
litros por minuto. Quanto petróleo vazou na primeira hora? Dica: Utilize a regra da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume total de petróleo que vazou num tanque em t=0 até t=60 minutos, dado que a vazão é r(t)=100\u2009t\u2009e{−0,01\u2009t2}. O conteúdo é cálculo de integral definida usando substituição.
Passo 2
Escrevemos o volume V como a integral de 0 a 60 de r(t)\u2009dt:
Fazemos a substituição
Passo 3
Substituindo na integral:
Calculamos a integral de
Passo 4
Logo o volume é
Numericamente, como
Resposta
V = 5000,(1 - e^{-36}) \approx 5000 litros