Encontre o domínio de existência das funções reais abaixo.
(1,0 pt) f(x)=|x+2|raiz3 x^2-5 x-2

Passo 1

A função dada é f(x)=|x+2|raiz3x^2-5x-2. O conteúdo aqui é domínio de funções com radical no denominador: a gente precisa que o radicando esteja definido e positivo, ou seja, 3x^2-5x-2>0.

Passo 2

Vamos resolver a inequação 3x^2-5x-2>0. Calculando o discriminante: De. As raízes da equação 3x^2-5x-2=0 são
x = 5 pm raiz496 = 5 pm 76,
isto é, x1 = -tfrac13 e x2 = 2. Como o coeficiente de x^2 é positivo (3), a parábola fica acima do eixo x fora do intervalo entre as raízes. Logo,
3x^2-5x-2>0 Long<=ftrightarrow x< -tfrac13 ou x>2

Passo 3

O numerador |x+2| está sempre definido (não traz restrição extra) e pode ser zero sem problema. Portanto, o domínio de f é
(-infty, -tfrac13)cup(2,infty)

Resposta

(-\infty, -\tfrac{1}{3}) \cup (2, \infty)

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