Considere as funções
e
.
Encontre uma fórmula para as funções compostas
e
e determine as respectivas paridades.
Passo 1
Temos as funções
,
e
. O conteúdo envolve composição de funções e verificação de paridade (função par se
, ímpar se
).
Passo 2
Para
, usamos
. Assim,
Como
, obtemos
Para testar paridade, calculamos
, que não é igual nem a
nem a
. Logo, não é par nem ímpar.
Passo 3
Para
, usamos
. Assim,
(pela periodicidade de
). Testando paridade,
, que não coincide nem com
nem com
. Logo, não é nem par nem ímpar.
Passo 4
Para
, calculamos
. Já vimos
, então
Testando paridade, substituímos
e obtemos uma expressão diferente da original (nem igual nem oposta), logo não é par nem ímpar.
Resposta
(f\circ g)(x)=8,\sin^3 x - 4, não é par nem ímpar; (g\circ f)(x)=2,\sin(x^3 - 4), não é par nem ímpar; (h\circ f\circ g)(x)=-2,(8,\sin^3 x - 4)^4 + 3, não é par nem ímpar.