Um tanque com capacidade para 1.000 litros de água é drenado pela base em meia hora. Os valores na tabela mostram o volume V de água remanescente no tanque (em litros) após t minutos.
|c|c|c|c|c|c|c| hline$t(min )$ & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 hline$V(L)$ & 694 & 444 & 250 & 111 & 28 & 0 hline 5 10 15 20 25 30
P 694 444 250 111 28 0
Se (15,250) é o ponto V sobre o gráfico de P Q, encontre as inclinações das retas secantes Q, onde t=20 é o ponto sobre o gráfico com .

Passo 1

No enunciado, temos um tanque que esvazia ao longo de 30 minutos, com volumes de água remanescente em diferentes tempos mostrados na tabela. Precisamos encontrar a inclinação da reta secante que passa pelos pontos $ P = (15, 250) $ e $ Q = (20, 111) $. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a inclinação de uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta que passa por dois pontos $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $ é dada pela fórmula:
P(x1, y1)
Essa fórmula nos dá a inclinação $ m $ da reta secante que liga os dois pontos no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores dos pontos que temos:
  • Ponto $ P $: $ x_1 = 15 $, $ y_1 = 250 $
  • Ponto $ Q $: $ x_2 = 20 $, $ y_2 = 111 $

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da inclinação:
m = 111 - 25020 - 15 = -1395
m = -27.8

Resposta

A inclinação da reta secante $ PQ $ é PQ .

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