Um tanque com capacidade para 1.000 litros de água é drenado pela base em meia hora. Os valores na tabela mostram o volume
de água remanescente no tanque (em litros) após
minutos.
5
10
15
20
25
30
694
444
250
111
28
0
Se
é o ponto
sobre o gráfico de
, encontre as inclinações das retas secantes
, onde
é o ponto sobre o gráfico com
.
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5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
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694 | 444 | 250 | 111 | 28 | 0 |
Passo 1
No enunciado, temos um tanque que esvazia ao longo de 30 minutos, com volumes de água remanescente em diferentes tempos mostrados na tabela. Precisamos encontrar a inclinação da reta secante que passa pelos pontos $ P = (15, 250) $ e $ Q = (20, 111) $. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a inclinação de uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta que passa por dois pontos $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $ é dada pela fórmula:
Essa fórmula nos dá a inclinação $ m $ da reta secante que liga os dois pontos no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores dos pontos que temos:
- Ponto $ P $: $ x_1 = 15 $, $ y_1 = 250 $
- Ponto $ Q $: $ x_2 = 20 $, $ y_2 = 111 $
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da inclinação:
Resposta
A inclinação da reta secante $ PQ $ é
.