Um tanque com capacidade para 1.000 litros de água é drenado pela base em meia hora. Os valores na tabela mostram o volume
de água remanescente no tanque (em litros) após
minutos.
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10
15
20
25
30
694
444
250
111
28
0
Se
é o ponto
sobre o gráfico de
, encontre as inclinações das retas secantes
, onde
é o ponto sobre o gráfico com
.
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5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
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694 | 444 | 250 | 111 | 28 | 0 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque que pode segurar até 1.000 litros de água e está sendo drenado pela base em meia hora. A tabela mostra quanto de água ainda resta no tanque após certos minutos. Nosso objetivo aqui é encontrar a inclinação da reta secante que passa pelo ponto $ P(15, 250) $ e pelo ponto $ Q $, que está na tabela quando $ t = 10 $ minutos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de inclinação de uma reta que passa por dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos que vamos usar. Sabemos que $ P $ é o ponto $ (15, 250) $. Agora, precisamos encontrar o ponto $ Q $ correspondente a $ t = 10 $ minutos na tabela. Olhando a tabela, quando $ t = 10 $, o volume $ V = 444 $ litros. Então, $ Q $ é $ (10, 444) $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular a inclinação de uma reta que passa por dois pontos. A fórmula da inclinação $ m $ é dada por:
Onde:
- $ V_P $ e $ V_Q $ são os volumes nos pontos $ P $ e $ Q $ respectivamente.
- $ t_P $ e $ t_Q $ são os tempos nos pontos $ P $ e $ Q $ respectivamente.
Passo 4
Vamos aplicar os valores dos pontos $ P(15, 250) $ e $ Q(10, 444) $ na fórmula:
Resposta
A inclinação da reta secante $ PQ $ é $ -38,8 $.