Um tanque com capacidade para 1.000 litros de água é drenado pela base em meia hora. Os valores na tabela mostram o volume V de água remanescente no tanque (em litros) após t minutos.
|c|c|c|c|c|c|c| hline$t(min )$ & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 hline$V(L)$ & 694 & 444 & 250 & 111 & 28 & 0 hline 5 10 15 20 25 30
P 694 444 250 111 28 0
Se (15,250) é o ponto V sobre o gráfico de P Q, encontre as inclinações das retas secantes Q, onde t=10 é o ponto sobre o gráfico com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque que pode segurar até 1.000 litros de água e está sendo drenado pela base em meia hora. A tabela mostra quanto de água ainda resta no tanque após certos minutos. Nosso objetivo aqui é encontrar a inclinação da reta secante que passa pelo ponto $ P(15, 250) $ e pelo ponto $ Q $, que está na tabela quando $ t = 10 $ minutos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de inclinação de uma reta que passa por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos que vamos usar. Sabemos que $ P $ é o ponto $ (15, 250) $. Agora, precisamos encontrar o ponto $ Q $ correspondente a $ t = 10 $ minutos na tabela. Olhando a tabela, quando $ t = 10 $, o volume $ V = 444 $ litros. Então, $ Q $ é $ (10, 444) $.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular a inclinação de uma reta que passa por dois pontos. A fórmula da inclinação $ m $ é dada por:
m
Onde:
  • $ V_P $ e $ V_Q $ são os volumes nos pontos $ P $ e $ Q $ respectivamente.
  • $ t_P $ e $ t_Q $ são os tempos nos pontos $ P $ e $ Q $ respectivamente.

Passo 4

Vamos aplicar os valores dos pontos $ P(15, 250) $ e $ Q(10, 444) $ na fórmula:
P(15, 250)
Q(10, 444)

Resposta

A inclinação da reta secante $ PQ $ é $ -38,8 $.

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