Um tanque cheio dágua e aberto na parte superior, sofre uma pequena perfuração circular em um lado, em um ponto 5 m abaixo do nível dágua. Se a taxa de saída pelo buraco é
, calcule a velocidade dágua saindo do buraco e o diâmetro dele.
Passo 1
Beleza, vou resumir o que o enunciado pede. A gente tem um tanque aberto cheio d’água, com um furo num ponto 5 m abaixo da superfície. A vazão (ou caudal) que sai é de 0,1 m³/s. O que a gente precisa achar é:
- A velocidade da água saindo pelo furinho.
- O diâmetro desse furinho.
Conteúdo envolvido: hidráulica básica, mais especificamente o Teorema de Torricelli (que é um caso particular da equação de Bernoulli) e a equação da continuidade (vazão = área×velocidade).
O que vai ser usado:
- Fórmula de Torricelli:
- Relação vazão × área:
- Área de um círculo:
Passo 2
Teorema de Torricelli
A ideia aqui é que a pressão no topo livre do tanque é igual à pressão atmosférica, e no furo também bate pressão atmosférica (já que está ao ar livre). Aplicando Bernoulli entre a superfície livre e o furo (e cancelando as pressões iguais), a diferença de altura gera uma energia cinética que vira a velocidade de jato. O resultado é a famosa fórmula:
A ideia aqui é que a pressão no topo livre do tanque é igual à pressão atmosférica, e no furo também bate pressão atmosférica (já que está ao ar livre). Aplicando Bernoulli entre a superfície livre e o furo (e cancelando as pressões iguais), a diferença de altura
onde:
-
é a aceleração da gravidade (aprox. ), -
é a profundidade do furo abaixo da superfície.
Então:
Passo 3
Equação da continuidade
A vazão é dada por
, onde
é a área do orifício. A gente já conhece
e
.
Isolando :
A vazão
Isolando
Passo 4
Da área ao diâmetro
A área de um círculo em função do diâmetro é
A área de um círculo em função do diâmetro
Então
Convertendo pra centímetros, dá cerca de 11,34 cm.
Resposta
Velocidade de saída:
Diâmetro do orifício: (≈ 11,3 cm)
Diâmetro do orifício: