Um tanque cheio dágua e aberto na parte superior, sofre uma pequena perfuração circular em um lado, em um ponto 5 m abaixo do nível dágua. Se a taxa de saída pelo buraco é 0,1 m^3 / s, calcule a velocidade dágua saindo do buraco e o diâmetro dele.

Passo 1

Beleza, vou resumir o que o enunciado pede. A gente tem um tanque aberto cheio d’água, com um furo num ponto 5 m abaixo da superfície. A vazão (ou caudal) que sai é de 0,1 m³/s. O que a gente precisa achar é:
  1. A velocidade da água saindo pelo furinho.
  2. O diâmetro desse furinho.
Conteúdo envolvido: hidráulica básica, mais especificamente o Teorema de Torricelli (que é um caso particular da equação de Bernoulli) e a equação da continuidade (vazão = área×velocidade).
O que vai ser usado:
  • Fórmula de Torricelli:
  • Relação vazão × área:
  • Área de um círculo:

Passo 2

Teorema de Torricelli
A ideia aqui é que a pressão no topo livre do tanque é igual à pressão atmosférica, e no furo também bate pressão atmosférica (já que está ao ar livre). Aplicando Bernoulli entre a superfície livre e o furo (e cancelando as pressões iguais), a diferença de altura v = raiz2 g h gera uma energia cinética que vira a velocidade de jato. O resultado é a famosa fórmula:
v = raiz2 times 9,8 times 5 = raiz98 approx 9,90;m/s
onde:
  • é a aceleração da gravidade (aprox. ),
  • é a profundidade do furo abaixo da superfície.
Então:

Passo 3

Equação da continuidade
A vazão A = Qv = 0,19,90 approx 0,01010;m^2 é dada por , onde é a área do orifício. A gente já conhece e .
Isolando :

Passo 4

Da área ao diâmetro
A área de um círculo em função do diâmetro A = pi d^24 é
d^2 = 4Api Longrightarrow d = raiz4Api = raiz4 times 0,01010pi approx 0,1134;m
Então
Convertendo pra centímetros, dá cerca de 11,34 cm.

Resposta

Velocidade de saída:
Diâmetro do orifício: (≈ 11,3 cm)

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