Um fio retilineo muito longo é percorrido por uma corrente de 2,0 A. Suponha que o campo gerado pelo fio tenha módulo de 5,0 cdot 10^-4 T num ponto P localizado a 15,0 cm de distância do fio. De quanto é necessário se afastar de P para que a intensidade do campo seja reduzida à metade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio bem longo que está com uma corrente elétrica de 2,0 A passando por ele. No ponto P, que está a 15,0 cm desse fio, o campo magnético gerado tem uma intensidade de 5,0 times 10^-4 , T. A pergunta é: quanto precisamos nos afastar desse ponto P para que o campo magnético diminua para a metade do valor atual?
Aqui, vamos usar conceitos de Magnetostática, especificamente a fórmula do campo magnético gerado por um fio retilíneo longo. Vamos precisar entender como o campo magnético varia com a distância do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo magnético B gerado por um fio retilíneo muito longo que transporta uma corrente I:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A),
  • I é a corrente elétrica,
  • r é a distância do ponto ao fio.
Essa fórmula nos mostra que o campo magnético é inversamente proporcional à distância r.

Passo 3

No nosso caso, temos inicialmente:
  • Corrente I = 2,0 , A,
  • Campo magnético B1 = 5,0 times 10^-4 , T,
  • Distância inicial r1 = 15,0 , cm = 0,15 , m.
Queremos encontrar a nova distância r2 onde o campo magnético seja metade de B1, ou seja, B2 = B12.

Passo 4

Usando a relação da fórmula, temos:
B2B1 = mu0 I2pi r2mu0 I2pi r1 = r1r2
Queremos que B2 = B12, então:
12 = r1r2 implies r2 = 2 r1

Passo 5

Calculando r2:
r2 = 2 times r1 = 2 times 0,15 , m = 0,30 , m = 30,0 , cm
Então, a nova distância onde o campo magnético é metade do valor inicial é de 30,0 cm do fio.

Resposta

É necessário se afastar 15,0 , cm de P, totalizando uma distância de 30,0 , cm do fio para que o campo magnético seja reduzido à metade.

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