Um tanque cilíndrico com comprimento de cinco pés e raio de três pés está colocado com seu eixo na horizontal. Se um buraco circular no fundo com raio de uma polegada é aberto e o tanque inicialmente está pela metade de xilênio, quanto demorará para que o líquido escoe completamente?
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro horizontal de raio
ft e comprimento
ft, inicialmente cheio até a metade de xilênio, drenando por um orifício circular de raio
in
ft no fundo. Vamos usar a lei de Torricelli e integrar o escoamento até o nível
.
Passo 2
Pela lei de Torricelli, a vazão volumétrica é
onde
é a área do orifício e
ft/s
.
Passo 3
A variação de volume ao descer de
a
é
onde
é o comprimento do diâmetro hidráulico na altura
do segmento circular. Calcula-se
Passo 4
O tempo total de escoamento é
Como o tanque está meio cheio,
ft.
Passo 5
Substituindo
e
,
Passo 6
Avalia-se a integral:
Passo 7
Agora
ft
e
ft/s, logo
Passo 8
Em valor numérico: