Um tanque cilíndrico de 6 m de diâmetro, está aberto pela parte superior e contém benzeno
a uma temperatura de
. As condições ambientais são tais que se pode supor ocorrência de difusão através de uma película estagnada de ar (B) de 5 mm de espessura. Calcule a taxa de evaporação do benzeno em kg/h.
Dados: Pressão de vapor do benzeno: 100 mmHg ;
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a taxa de evaporação do benzeno em massa, em
, de um tanque cilíndrico aberto.
Informações fornecidas (peguei os números do enunciado):
- Diâmetro do tanque:
. - Temperatura:
. - Espessura da película estagnada de ar:
. - Pressão de vapor do benzeno:
. - Coeficiente de difusão do benzeno no ar:
.
O enunciado não informou explicitamente a pressão total do ar, então adoto a hipótese padrão de pressão atmosférica:
- Pressão total:
(ou ).
O que vamos calcular passo a passo:
- Converter unidades necessárias;
- Estimar o fluxo molar por difusão através da película estagnada;
- Converter para fluxo de massa e para
.
Passo 2
Modelo físico e fórmula de base (explicação didática):
- Em presença de uma película estagnada de espessura
, a transferência de massa do líquido para o ar pode ser aproximada por difusão molecular em regime estacionário com perfil de concentração linear na película. - A lei de Fick (forma simplificada para filme plano) fornece o fluxo molar por área:
onde:
-
é o fluxo molar de (benzeno) em ; -
é o coeficiente de difusão em ; -
é a espessura da película em ; -
é a concentração molar de na interface líquido-ar (mol/m^3); -
é a concentração molar de no ar distante (bulk), que assumimos (ar praticamente limpo de benzeno).
Comentário prático: a razão para assumir
é que a atmosfera em torno do tanque normalmente contém uma fração muito pequena de vapor de benzeno comparada à pressão de vapor do líquido; portanto a diferença de concentração é bem aproximada por
.
Passo 3
Converter
a partir da pressão de vapor usando a lei dos gases ideais (aula rápida):
- Para um gás ideal:
onde:
-
é a pressão parcial do vapor de benzeno na superfície (Pa), -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Dados numéricos e conversões:
- Temperatura:
. - Conversão de pressão:
. Assim
- Calculando
:
Passo 4
Converter
e
para unidades SI e calcular o fluxo molar por área:
-
dado em . Converter: . Então
- Espessura da película:
. - Como
, da fórmula do filme:
- Calcule a razão
:
- Agora o fluxo molar por área:
Breve interpretação: esse número significa que, em cada metro quadrado da superfície do tanque, saem cerca de
mol de benzeno por segundo por difusão através da película.
Passo 5
Calcular a área da superfície livre do cilindro e a vazão molar total:
- Área livre (tampa aberta circular) do tanque:
- Vazão molar total de evaporação:
Passo 6
Converter vazão molar para vazão de massa e para
:
- Massa molar do benzeno:
. - Vazão de massa em
:
- Converter para
multiplicando por :
Passo 7
Comentários finais e sobre as hipóteses (importante para a prova):
- Método escolhido: modelo de película estagnada + difusão molecular (Fick) é apropriado porque o enunciado dá explicitamente a espessura da película
e o coeficiente de difusão, indicando tratar-se de transporte por difusão através de uma camada estacionária. - Hipóteses feitas: ar distante sem benzeno (
); pressão total ; comportamento ideal do vapor. Se o ar ambiente já contivesse vapor significativo de benzeno, ou existisse convecção forçada, a taxa seria diferente (menor ou maior conforme o caso). - Sensibilidade: a taxa é inversamente proporcional a
; se a película fosse mais fina (mais mistura), a evaporação aumentaria.