Um tanque contém inicialmente
de água salgada com
de sal dissolvido. Entra no tanque água contendo
de sal por litro à razão de
. A mistura escoa do tanque à razão de
. Ache a quantidade de sal no tanque depois de
(a partir de
).
Passo 1
Estamos lidando com um problema de mistura em que o volume do tanque varia (entra mais líquido que sai) e queremos achar a função quantidade de sal
que satisfaz uma equação diferencial de 1º ordem linear.
Passo 2
Definimos o volume do tanque em função do tempo como
(pois entra 51 L/min e sai 71 L/min, dando exfiltração líquida de 20 L/min). Seja
a quantidade de sal (em kg) no tanque no instante
. A taxa de entrada de sal é
. A taxa de saída de sal é a concentração no tanque
vezes 71 L/min, ou seja,
. Montamos então a EDO
Passo 3
Colocando na forma padrão
, temos
e
. O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a EDO por
e integrando, obtemos
Fazendo a substituição
Passo 5
Voltando a
, a solução geral é
Passo 6
Aplicando a condição inicial
dá
Passo 7
Logo
Passo 8
Para
minutos,
, então