Um tanque contém inicialmente q0=25 kg de sal dissolvidos em 100 litros de água. Suponha que água contendo 15 kg de sal por litro entra no tanque a uma taxa de r=3 litros por minuto, enquanto a mistura homogênea sai do tanque à mesma taxa.
Escreva a equação diferencial para a quantidade de sal q(t) num instante t no tanque que modela o problema;

Passo 1

O enunciado descreve um problema de mistura de sal em um tanque de volume constante (100 L) onde água salgada entra e sai à mesma vazão. O conteúdo principal é modelar isso por meio de uma equação diferencial do tipo “taxa de variação = entrada – saída”.

Passo 2

A taxa de entrada de sal é a vazão de entrada vezes a concentração de entrada. Como entra água com tfrac15 kg/L a 3 L/min, temos entrada = 3cdottfrac15=tfrac35 kg/min. A taxa de saída de sal é a vazão de saída vezes a concentração no tanque, que é tfracq(t)100 kg/L, logo saída = 3cdottfracq100=tfrac3q100 kg/min. Daí a equação diferencial fica

Passo 3

dqdt=35-3q100, q(0)=25

Resposta

dqdt=35-3q100, q(0)=25

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