Um tanque contém inicialmente
de sal dissolvidos em 100 litros de água. Suponha que água contendo
de sal por litro entra no tanque a uma taxa de
litros por minuto, enquanto a mistura homogênea sai do tanque à mesma taxa.
Escreva a equação diferencial para a quantidade de sal
num instante
no tanque que modela o problema;
Escreva a equação diferencial para a quantidade de sal
Passo 1
O enunciado descreve um problema de mistura de sal em um tanque de volume constante (100 L) onde água salgada entra e sai à mesma vazão. O conteúdo principal é modelar isso por meio de uma equação diferencial do tipo “taxa de variação = entrada – saída”.
Passo 2
A taxa de entrada de sal é a vazão de entrada vezes a concentração de entrada. Como entra água com
kg/L a 3 L/min, temos entrada =
kg/min. A taxa de saída de sal é a vazão de saída vezes a concentração no tanque, que é
kg/L, logo saída =
kg/min. Daí a equação diferencial fica