Determine uma equação da reta
, e faça um esboço no plano cartesiano, com a propriedade dada em cada caso abaixo:
passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar a equação de uma reta chamada $ r $ que passa pelos pontos
e
. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar calcular o coeficiente angular da reta e depois usar esse valor para montar a equação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente angular ($ m $) de uma reta. Ele indica a inclinação da reta, ou seja, como a reta sobe ou desce. A fórmula para calcular $ m $ quando temos dois pontos
e
é:
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos que temos:
e
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
O coeficiente angular $ m = 0 $ significa que a reta é horizontal, ou seja, ela tem a mesma altura em todos os pontos.
Passo 4
Agora que sabemos que a reta é horizontal e passa pelo ponto
, podemos escrever a equação da reta. Para uma reta horizontal, a equação é simplesmente:
Como $ y $ é sempre 3 nessa reta, a equação fica:
Passo 5
Por fim, vamos esboçar a reta no plano cartesiano. Como a equação é $ y = 3 $, isso significa que a reta é uma linha horizontal que corta o eixo $ y $ no ponto $ (0, 3) $. Todos os pontos dessa reta têm a coordenada $ y $ igual a 3, independente de $ x $.
Resposta
A equação da reta $ r $ é $ y = 3 $. Essa reta é horizontal e passa pelos pontos
e
no plano cartesiano.