Determine uma equação da reta r, e faça um esboço no plano cartesiano, com a propriedade dada em cada caso abaixo: r passa pelos pontos (-1,3) e (2,3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar a equação de uma reta chamada $ r $ que passa pelos pontos r e (-1, 3). Vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar calcular o coeficiente angular da reta e depois usar esse valor para montar a equação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente angular ($ m $) de uma reta. Ele indica a inclinação da reta, ou seja, como a reta sobe ou desce. A fórmula para calcular $ m $ quando temos dois pontos m e m é:
(x1, y1)
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos que temos: (x2, y2) e m = y2 - y1x2 - x1 .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
m = 3 - 32 - (-1) = 03 = 0
O coeficiente angular $ m = 0 $ significa que a reta é horizontal, ou seja, ela tem a mesma altura em todos os pontos.

Passo 4

Agora que sabemos que a reta é horizontal e passa pelo ponto (-1, 3), podemos escrever a equação da reta. Para uma reta horizontal, a equação é simplesmente:
y = constante
Como $ y $ é sempre 3 nessa reta, a equação fica:
y

Passo 5

Por fim, vamos esboçar a reta no plano cartesiano. Como a equação é $ y = 3 $, isso significa que a reta é uma linha horizontal que corta o eixo $ y $ no ponto $ (0, 3) $. Todos os pontos dessa reta têm a coordenada $ y $ igual a 3, independente de $ x $.

Resposta

A equação da reta $ r $ é $ y = 3 $. Essa reta é horizontal e passa pelos pontos r e y = 3 no plano cartesiano.

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