Resolva as seguintes equações diferenciais para
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas, e vamos precisar testar exatidão e depois encontrar uma função potencial.
Passo 2
Para testar se a forma
é exata, calculamos:
e
.
Como
Passo 3
Para achar a função potencial
tal que
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Derivando
em relação a
e igualando a
obtemos:
Igualando a
resulta em
. Integrando em
:
Passo 5
Substituindo
em
, a solução implícita geral fica:
Resposta
x2y+x3+y^2=C