Um tanque contém 5 kg de sal dissolvido em 1000l. Água salgada com
de sal por litro entra no tanque a uma taxa de de
por minuto. Quantos litros de água salgada tem o tanque quando este tem 13 kg de sal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque que já contém 5 kg de sal dissolvido em 1000 litros de água. Agora, água salgada com 0,4 kg de sal por litro está entrando no tanque a uma taxa de 10 litros por minuto. A pergunta é: quantos litros de água salgada tem o tanque quando o total de sal chega a 13 kg?
Vamos precisar usar conceitos de mistura e taxa de variação para resolver isso. Basicamente, vamos acompanhar como o sal se acumula no tanque conforme a água salgada entra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Quantidade inicial de sal no tanque: 5 kg
- Volume inicial de água no tanque: 1000 litros
- Concentração de sal da água que entra: 0,4 kg/litro
- Taxa de entrada de água salgada: 10 litros por minuto
- Quantidade final de sal no tanque: 13 kg
Queremos descobrir o volume total de água no tanque quando temos 13 kg de sal.
Passo 3
Vamos pensar em como o sal está acumulando no tanque. A cada minuto, entram 10 litros de água salgada, cada litro com 0,4 kg de sal. Então, a quantidade de sal que entra por minuto é:
Como o tanque inicialmente tem 5 kg de sal e queremos chegar a 13 kg, a diferença é:
Então, precisamos saber quanto tempo leva para que 8 kg de sal entrem no tanque a uma taxa de 4 kg por minuto.
Passo 4
Calculamos o tempo necessário para que 8 kg de sal sejam adicionados:
Agora, vamos calcular quantos litros de água salgada entram no tanque em 2 minutos. Sabemos que entra 10 litros por minuto, então:
Resposta
Quando o tanque tem 13 kg de sal, ele contém 1020 litros de água salgada.