Um bloco de massa M está apoiado sobre a carroceria de um caminhão que está subindo uma ladeira que tem a forma de um plano inclinado. O bloco sobe a ladeira junto com o caminhão, sem escorregar na carroceria. O coeficiente de atrito estático - entre o bloco e a superficie da carroceria é mu.
Dados: M, theta, mu in g.
b) Suponha que o caminhão esteja subindo a ladeira acelerado. Calcule o maior valor possivel para o - móduio da aceleração, condizente com a condição de que o bloco não deslize na carroceria do caminhão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando no problema. A gente tem um bloco de massa que está sobre a carroceria de um caminhão subindo uma ladeira inclinada com um ângulo . O caminhão está acelerando para cima da ladeira, e a gente quer descobrir qual é a maior aceleração que o caminhão pode ter sem que o bloco deslize para baixo. Para isso, vamos precisar entender as forças envolvidas, principalmente a força de atrito estático ( ) que impede o bloco de escorregar.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças no bloco. Existem duas forças principais agindo sobre o bloco:
  1. Peso ( ): A força da gravidade que puxa o bloco para baixo, com magnitude .
  2. Força de atrito estático ( ): Essa força impede que o bloco escorregue e atua na direção oposta ao movimento relativo.
Como o caminhão está subindo acelerado, há também uma força resultante devido à aceleração do caminhão.

Passo 3

Agora, vamos decompor a força peso em duas componentes:
  • Paralela à ladeira: N = Pperp = Mg cos theta
  • Perpendicular à ladeira:
A força normal ( ) que a ladeira exerce sobre o bloco é igual à componente perpendicular do peso:

Passo 4

A força de atrito estático máxima que pode agir sobre o bloco é dada por:
fmáx = mu N = mu Mg cos theta á
Essa é a força máxima que o atrito pode fornecer para impedir o bloco de deslizar.

Passo 5

Para que o bloco não deslize, a força que tenta puxar o bloco para baixo (devido à gravidade e à aceleração do caminhão) deve ser menor ou igual à força de atrito disponível. A força resultante que age na direção paralela à ladeira é:
Fparal<=l = Mg sin theta - Ma
Queremos que essa força seja equilibrada pela força de atrito:
Mg sin theta - Ma <= mu Mg cos theta

Passo 6

Vamos isolar a aceleração -Ma <= mu Mg cos theta - Mg sin theta na equação:
a >= g sin theta - mu g cos theta
amáx = mu g cos theta + g sin theta
Como estamos interessados no maior valor possível para o módulo da aceleração, consideramos o valor positivo:
á

Resposta

O maior valor possível para o módulo da aceleração é:
amáx = mu g cos theta + g sin theta á

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