Um bloco de massa
está apoiado sobre a carroceria de um caminhão que está subindo uma ladeira que tem a forma de um plano inclinado. O bloco sobe a ladeira junto com o caminhão, sem escorregar na carroceria. O coeficiente de atrito estático - entre o bloco e a superficie da carroceria é
.
Dados: M,
.
b) Suponha que o caminhão esteja subindo a ladeira acelerado. Calcule o maior valor possivel para o - móduio da aceleração, condizente com a condição de que o bloco não deslize na carroceria do caminhão.
Dados: M,
b) Suponha que o caminhão esteja subindo a ladeira acelerado. Calcule o maior valor possivel para o - móduio da aceleração, condizente com a condição de que o bloco não deslize na carroceria do caminhão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando no problema. A gente tem um bloco de massa
que está sobre a carroceria de um caminhão subindo uma ladeira inclinada com um ângulo
. O caminhão está acelerando para cima da ladeira, e a gente quer descobrir qual é a maior aceleração que o caminhão pode ter sem que o bloco deslize para baixo. Para isso, vamos precisar entender as forças envolvidas, principalmente a força de atrito estático (
) que impede o bloco de escorregar.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças no bloco. Existem duas forças principais agindo sobre o bloco:
- Peso (
): A força da gravidade que puxa o bloco para baixo, com magnitude . - Força de atrito estático (
): Essa força impede que o bloco escorregue e atua na direção oposta ao movimento relativo.
Como o caminhão está subindo acelerado, há também uma força resultante devido à aceleração
do caminhão.
Passo 3
Agora, vamos decompor a força peso em duas componentes:
- Paralela à ladeira:
- Perpendicular à ladeira:
A força normal (
) que a ladeira exerce sobre o bloco é igual à componente perpendicular do peso:
Passo 4
A força de atrito estático máxima que pode agir sobre o bloco é dada por:
Essa é a força máxima que o atrito pode fornecer para impedir o bloco de deslizar.
Passo 5
Para que o bloco não deslize, a força que tenta puxar o bloco para baixo (devido à gravidade e à aceleração do caminhão) deve ser menor ou igual à força de atrito disponível. A força resultante que age na direção paralela à ladeira é:
Queremos que essa força seja equilibrada pela força de atrito:
Passo 6
Vamos isolar a aceleração
na equação:
Como estamos interessados no maior valor possível para o módulo da aceleração, consideramos o valor positivo:
Resposta
O maior valor possível para o módulo da aceleração é: