Uma torre de 2 m de diâmetro será utilizada para absorção de um certo contaminante A. 1000 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} de gás, contendo 0,9 \% \mathrm{em} mols de soluto, alimentam a base da torre.
80 \% do contaminante deverá ser absorvido por uma corrente líquida que entra isenta no topo da torre. Seguindo a experiência prévia, pretende-se trabalhar com 1,4 vezes a razão mínima entre as vazões das correntes a temperatura e pressão constantes. Nestas condições, a torre opera com coeficientes de transferência de massa constante, sendo que o coeficiente volumétrico local da fase gasosa é 400 \mathrm{kmol} /\left(\mathrm{h} . \mathrm{m}^{3}\right) e a resistência nessa fase é 60 \% da Global. Sabendo que a constante de Henry para esse sistema é 1, determine a altura da torre.
Solução: Trata-se de um projeto de torre de Absorção ( \mathrm{G} \rightarrow \mathrm{L} ) em contracorrente e que m é igual a 1 .

Passo 1

O enunciado trata do dimensionamento de uma torre de absorção em contracorrente (gás \tolíquido), temperatura e pressão constantes, com coeficientes de transferência de massa constantes e relação de Henry m=1. Dados principais:
– Diâmetro da torre D=2{,}0\;\mathrm{m}
– Vazão de gás G_{\rm tot}=1000\;\mathrm{kmol/h}, fração molar do soluto na alimentação y_1=0{,}9\%
– Remover 80\% do soluto \Rightarrow y_2=0{,}2\,y_1
– Trabalhar com 1{,}4 vezes a razão mínima L/G
– Coeficiente volumétrico gas-fase local k_Ga=400\;\mathrm{kmol/(h\;m^3)}
– Resistência gas-fase = 60\% da resistência global
– Constante de Henry m=1

Passo 2

Determinar as concentrações molares de soluto no gás na entrada e na saída:
y_1=0{,}009,\quad y_2=0{,}2\;y_1=0{,}2\times0{,}009=0{,}0018.

Passo 3

Para equilíbrio linear y=m\,x com solvente puro ( x_{\rm in}=0), a razão mínima (L/G)_{\min} coincide com m. Logo
(L/G)_{\min}=m=1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{L}{G}=1{,}4\times1=1{,}4.

Passo 4

A resistência gas-fase é 60\% da global, portanto o coeficiente global baseado em gás fica
K_Ga = k_Ga \times(1-0{,}0\,? )
mas como resistência é inverso de coeficiente, retificando:
\text{resistência global} = \frac{\text{resistência gás}}{0{,}6} \quad\Longrightarrow\quad K_Ga = 0{,}6\,k_Ga =0{,}6\times400=240\;\mathrm{kmol/(h\;m^3)}.êêá

Passo 5

Área da seção reta da torre
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(2{,}0)^2}{4} = \pi\;\mathrm{m^2}.
Vazão molar superficial de gás
\frac{G}{A} = \frac{1000}{\pi}\approx318{,}3\;\mathrm{kmol/(h\;m^2)}.

Passo 6

Usando o método HTU–NTU para torre com coeficiente global constante e equilíbrio linear, a altura é dada por
H \;=\;\frac{G/A}{\,K_Ga\,\bigl(\tfrac{L}{G}-m\bigr)}\;\ln\!\biggl(\frac{y_1}{y_2}\biggr).
Aqui G/A em \mathrm{kmol/(h\;m^2)}, K_Ga em \mathrm{kmol/(h\;m^3)}, \ln(y_1/y_2) adimensional e \tfrac{L}{G}-m=1{,}4-1=0{,}4.

Passo 7

Substituindo os valores:
\frac{G/A}{K_Ga\,(L/G-m)} = \frac{318{,}3}{240\times0{,}4} = \frac{318{,}3}{96} \approx3{,}316\;\mathrm{m},
\ln\!\biggl(\frac{y_1}{y_2}\biggr) =\ln\!\Bigl(\frac{0{,}009}{0{,}0018}\Bigr) =\ln(5)\approx1{,}609.
Logo
H =3{,}316\times1{,}609\approx5{,}34\;\mathrm{m}.

Resposta

A altura da torre deve ser aproximadamente 5{,}3\;\mathrm{m}.

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