Um tanque de
de diâmetro e
de altura está cheio até uma altura de
com goma látex que tem viscosidade 1000 cp e densidade
. O tanque não possui chicanas. Se instala no mesmo um agitador de hélice de 30 cm de diâmetro com 3 lâminas a 30 cm do fundo do tanque. O passo de hélice é
. O motor que se dispõe desenvolve uma potência de 10 CV .
a) Determinar se este motor é adequado para acionar o agitador com uma velocidade de 1000 rpm .
a) Determinar se este motor é adequado para acionar o agitador com uma velocidade de 1000 rpm .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque cheio de goma látex e a necessidade de verificar se um motor de 10 CV é capaz de movimentar um agitador específico a 1000 rotações por minuto (rpm). A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre potência necessária para agitação. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a potência requerida para agitar um líquido com viscosidade conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular: a potência necessária para o agitador funcionar a 1000 rpm no tanque especificado. Se essa potência for menor ou igual a 10 CV, o motor está adequado.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da potência para agitação em fluidos viscoelásticos:
Onde:
-
é a potência necessária, -
é o número de potência específico para o tipo de agitador e fluido, -
é a velocidade angular (rpm), -
é o volume do fluido.
No entanto, para uma estimativa mais prática, podemos usar a expressão:
Onde:
-
é uma constante que depende da viscosidade e da densidade do fluido, -
é o diâmetro do agitador, -
é a velocidade do agitador.
Passo 4
Vamos calcular o diâmetro do agitador em metros. Dado que o agitador tem 30 cm de diâmetro:
Passo 5
A velocidade do agitador é de 1000 rpm. Precisamos converter isso para radianos por segundo para usar na fórmula de potência:
Passo 6
Agora, precisamos determinar a constante
. Essa constante depende da viscosidade (
) e da densidade (
) do fluido. Para fluidos com alta viscosidade como a goma látex,
pode ser calculada usando:
Dado que:
-
(já que ), -
,
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula da potência:
Calculando passo a passo:
Convertendo para CV (1 CV ≈ 0,7355 kW):
Resposta
O motor de 10 CV não é adequado, pois a potência necessária é aproximadamente 12,76 CV.