Um tanque de 1,2 m de diâmetro e 1,8 m de altura está cheio até uma altura de 1,2 m com goma látex que tem viscosidade 1000 cp e densidade 750 kg / m 3. O tanque não possui chicanas. Se instala no mesmo um agitador de hélice de 30 cm de diâmetro com 3 lâminas a 30 cm do fundo do tanque. O passo de hélice é 1: 1. O motor que se dispõe desenvolve uma potência de 10 CV .
a) Determinar se este motor é adequado para acionar o agitador com uma velocidade de 1000 rpm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque cheio de goma látex e a necessidade de verificar se um motor de 10 CV é capaz de movimentar um agitador específico a 1000 rotações por minuto (rpm). A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre potência necessária para agitação. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a potência requerida para agitar um líquido com viscosidade conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular: a potência necessária para o agitador funcionar a 1000 rpm no tanque especificado. Se essa potência for menor ou igual a 10 CV, o motor está adequado.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da potência para agitação em fluidos viscoelásticos:
P = Np times N times V
Onde:
  • P = K times D^5 times N^3 é a potência necessária,
  • é o número de potência específico para o tipo de agitador e fluido,
  • é a velocidade angular (rpm),
  • é o volume do fluido.
No entanto, para uma estimativa mais prática, podemos usar a expressão:
Onde:
  • é uma constante que depende da viscosidade e da densidade do fluido,
  • é o diâmetro do agitador,
  • é a velocidade do agitador.

Passo 4

Vamos calcular o diâmetro do agitador em metros. Dado que o agitador tem 30 cm de diâmetro:
D = 0,3 , m

Passo 5

A velocidade do agitador é de 1000 rpm. Precisamos converter isso para radianos por segundo para usar na fórmula de potência:
N = 1000 , rpm times 2pi60 approx 104,72 , rad/s

Passo 6

Agora, precisamos determinar a constante K = mu^0,8 times rho^0,2 . Essa constante depende da viscosidade ( K = (1)^0,8 times (750)^0,2 approx 750^0,2 approx 3,35 ) e da densidade ( ) do fluido. Para fluidos com alta viscosidade como a goma látex, pode ser calculada usando:
Dado que:
  • (já que ),
  • ,

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula da potência:
P = 3,35 times (0,3)^5 times (104,72)^3
Calculando passo a passo:
0,3^5 = 0,00243
104,72^3 approx 1.149.643
P = 3,35 times 0,00243 times 1.149.643 approx 3,35 times 0,00243 times 1.149.643 approx 9,38 , kW
Convertendo para CV (1 CV ≈ 0,7355 kW):
P approx 9,380,7355 approx 12,76 , CV

Resposta

O motor de 10 CV não é adequado, pois a potência necessária é aproximadamente 12,76 CV.

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