Um tanque esférico de gás tem raio interno
. Se for submetido a uma pressão interna p = 300 kPa , determine a espessura exigida para que a tensão normal máxima não ultrapasse 12 MPa .
Passo 1
O enunciado pede a espessura do casco esférico necessária para que a tensão normal máxima não ultrapasse
, dado que o raio interno é
e a pressão interna é
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Pergunta a responder: determinar a espessura
exigida do tanque.
Passo 2
Vamos obter a relação entre pressão interna, geometria e tensão para uma casca esférica fina. Considere o equilíbrio de forças no hemisfério cortado por um plano que passa pelo centro. A pressão interna atua sobre a área projetada do hemisfério (área do círculo de raio
), gerando uma força resultante para cima igual a
Essa força é equilibrada pela resultante das tensões membranares no anel de corte do casco. A força resistida pelo material ao longo da circunferência do corte, assumindo tensão tangencial uniforme
e espessura
, é
Pela condição de equilíbrio vertical:
Cancelando
dos dois lados obtemos a fórmula clássica para casca esférica fina:
Explicando cada símbolo:
é a pressão interna,
o raio interno,
a espessura do casco e
a tensão normal (membrana) desenvolvida no material.
Passo 3
Isolamos
na fórmula para encontrar a espessura necessária para que
não ultrapasse
:
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro colocamos tudo em unidades do SI (Pa e m):
Calcule o numerador e o denominador:
Logo
Convertendo para milímetros:
Passo 4
Verificação da hipótese de casca fina: a aproximação de casca fina é aceitável se
. Calculamos
Como
, a suposição de casca fina é válida e a fórmula usada é apropriada.
Passo 5
Comentário prático e incentivo: o valor calculado é a espessura mínima teórica para não exceder a tensão admissível de
. Na prática costuma-se adotar um pouco mais de espessura para considerar fatores de segurança, corrosão, imperfeições de fabricação etc. Mas matematicamente, a espessura exigida é a calculada abaixo. Você já chegou longe — tá indo bem!