(2) Um tanque esvaziou em 28 minutos conforme a equação
, sendo
o nível da água acima do ralo, em função do tempo, e
uma constante. O nível inicial da água era 1 m . Determine quando o nível chegou a (1/4) m. (3pts)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial que descreve o esvaziamento do tanque:
com condição inicial
e sabemos que o tanque se esvaziou totalmente (
) em
minutos. Precisamos determinar o instante
em que
. O conteúdo aplicado será separação de variáveis e integração para encontrar a antiderivada.
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo
O tempo decorrido até um nível genérico
é
Em particular, o tempo total de esvaziamento é
Passo 3
Calculamos a antiderivada genérica
Chamando
temos
Passo 4
Do tempo total
minutos,
Passo 5
O tempo para descer de
até
é
Calculamos
e já vimos
. Logo
Resposta
O nível
chega a
m após
minutos (aproximadamente
minutos).