Um tanque fechado contém glicerina. O tanque está parcialmente cheio e a pressão no ar preso no tanque é de 41,4 \mathrm{kPa}. Calcule a pressão no fundo do tanque sabendo que o nível da glicerina está a 3,05 \mathrm{~m} deste local.
R: 7,9 \mathrm{E} 4 \mathrm{~Pa}.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos:\n
  • Pedido: calcular a pressão no fundo do tanque (ou seja, a pressão no ponto que está a 3,05\\ \mathrm{m} abaixo do nível da glicerina).\n
  • Dados fornecidos: pressão do ar preso no tanque =41,4\\ \mathrm{kPa} e altura da coluna de glicerina acima do ponto =3,05\\ \mathrm{m}.\n
  • Informação adicional necessária (propriedade física da glicerina): vou usar a densidade típica da glicerina à temperatura ambiente, \rho =1260\\ \mathrm{kg/m^{3}}.\n
  • Constante gravitacional que usamos: g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.\n

Passo 2

Conceito e fórmula que aplicaremos (aula curta):\n
A pressão em um ponto dentro de um líquido em equilíbrio aumenta com a profundidade devido ao peso do fluido acima. A fórmula da pressão hidrostática é
p = p_{0} + \rho g h
onde:\n
  • p é a pressão no ponto considerado (no fundo);\n
  • p_{0} é a pressão na superfície do líquido (a pressão do ar preso),\n
  • \rho é a densidade do líquido (glicerina),\n
  • g é a aceleração da gravidade,\n
  • h é a profundidade (altura da coluna de líquido) entre a superfície e o ponto.\n
    Na prova: identifique p_{0}, escolha \rho apropriada para o fluido, use g\approx 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} e calcule \rho g h para adicionar a p_{0}.

Passo 3

Converter p_{0} para unidades compatíveis (Pascal):\n
p_{0}=41,4\\ \mathrm{kPa}=41,4\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}=41\,400\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular o termo hidrostático \rho g h passo a passo:\n
Primeiro calcule g h:
g h = 9,81\cdot 3,05 = 29,9305\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
Agora multiplica por \rho:
\rho g h = 1260\cdot 29,9305 = 37\,712{,}43\\ \mathrm{Pa}.
(Interpretação: essa é a pressão adicional causada pelo peso da coluna de glicerina de 3,05\\ \mathrm{m}.)

Passo 5

Somar a pressão do ar com a contribuição hidrostática para obter a pressão no fundo:\n
p = p_{0} + \rho g h = 41\,400 + 37\,712{,}43 = 79\,112{,}43\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando de forma consistente (duas casas significativas na mantissa científica), isso dá aproximadamente 7,91\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.\n
Dica de prova: sempre verifique unidades (Pa, kg/m³, m, m/s²) e arredonde só ao final.

Resposta

7,91\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}

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