(Unicamp-SP) Um pêndulo cônico é formado por um fio de
massa desprezível e comprimento L = 1,25 m, que suporta
uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A extre-
midade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a fi-
gura a seguir. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa
um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o
ângulo que o fio forma com a vertical é o = 60°.
a)Qual é a tensão no fio?
b)Qual é a velocidade angular da massa?
massa desprezível e comprimento L = 1,25 m, que suporta
uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A extre-
midade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a fi-
gura a seguir. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa
um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o
ângulo que o fio forma com a vertical é o = 60°.
a)Qual é a tensão no fio?
b)Qual é a velocidade angular da massa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo cônico, que é basicamente uma massa presa a um fio girando em círculo. Aqui, temos que calcular duas coisas: a tensão no fio e a velocidade angular da massa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e equilíbrio de forças em movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que estão agindo no fio. Temos a força gravitacional que puxa a massa para baixo, e a tensão no fio que tem duas componentes: uma vertical que equilibra a gravidade e uma horizontal que fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de forças. A tensão $ T $ tem uma componente vertical $ T \cos(\theta) $ equilibrando o peso da massa $ mg $, e uma componente horizontal $ T \sin(\theta) $ que é a força centrípeta $ F_c $. Então, podemos escrever:
Passo 4
A força centrípeta $ F_c $ é necessária para manter a massa em movimento circular, e é dada por:
onde $ \omega $ é a velocidade angular e $ r $ é o raio da trajetória circular.
Passo 5
Vamos relacionar o raio $ r $ com o comprimento do fio $ L $ e o ângulo $ \theta $. Usando trigonometria, temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a tensão $ T $. Da equação $ T \cos(\theta) = mg $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para encontrar a velocidade angular $ \omega $, vamos usar a relação da força centrípeta:
Substituindo $ T $ e $ r $:
Resposta
a) A tensão no fio é aproximadamente $ 9,81 , N $.
b) A velocidade angular da massa é aproximadamente $ 3,96 , rad/s $.