2-) Um tanque de oxigênio de 12 \mathrm{~m}^{3} está a 17^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 850 kPa absoluta. A válvula é aberta, e algum oxigênio é liberado até que a pressão no tanque cai a 650 kPa . Calcule a massa de oxigênio liberada do tanque se a temperatura no tanque não variou durante o processo.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a massa de oxigênio liberada de um tanque quando a pressão cai, sabendo que a temperatura dentro do tanque não mudou. Dados fornecidos (vou reescrever tudo com símbolos para ficar claro):
V = 12\\ \mathrm{m^3},\qquad T_{\text{(°C)}} = 17^\circ\mathrm{C},\qquad P_1 = 850\\ \mathrm{kPa},\qquad P_2 = 650\\ \mathrm{kPa}.
Pergunta: qual é a massa liberada \Delta m do tanque quando a pressão cai de P_1 para P_2, com T constante?

Passo 2

Conceito físico e equação que vamos usar: como a temperatura é constante e o gás fica no mesmo volume do tanque, podemos usar a lei dos gases ideais na forma
PV = m R T,
onde:
  • P é a pressão absoluta do gás (em \mathrm{kPa} aqui),
  • V é o volume (em \mathrm{m^3}),
  • m é a massa do gás (em \mathrm{kg}),
  • R é a constante específica do gás (em \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
Justificativa: estamos aproximando o oxigênio como gás ideal — válido aqui como aproximação razoável para cálculos de massa em condições moderadas de pressão e temperatura (mesmo que 850\\ \mathrm{kPa} seja um pouco elevado, o exercício assume comportamento ideal).

Passo 3

Converter a temperatura para Kelvin (essencial para usar a lei dos gases ideais):
T = 17^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 290{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Precisamos da constante específica R do oxigênio. Usamos a constante universal dos gases \bar{R}=8{,}3144621\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kmol\cdot K)} e a massa molar do oxigênio M = 32\\ \mathrm{kg/kmol}. Então
R = \frac{\bar{R}}{M} = \frac{8{,}3144621}{32} = 0{,}25982694\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}.
Explicando: dividir \bar{R} por M transforma a constante universal (por kmol) em constante por kg do gás.

Passo 5

Calcular a massa inicial m_1 no tanque usando \;m=\dfrac{PV}{RT}\;:
P_1V = 850\\ \mathrm{kPa}\times 12\\ \mathrm{m^3} = 10200\\ \mathrm{kPa\cdot m^3}.
R\,T = 0{,}25982694\times 290{,}15 = 75{,}3887868\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg)}.
m_1 = \frac{10200}{75{,}3887868} \approx 135{,}30\\ \mathrm{kg}.
Detalhe: escrevi os passos intermediários para você poder refazer na prova sem calculadora (multiplicação do R pelo T, depois divisão).

Passo 6

Calcular a massa final m_2 com P_2 igual a 650\\ \mathrm{kPa}. Procedimento igual:
P_2V = 650\\ \mathrm{kPa}\times 12\\ \mathrm{m^3} = 7800\\ \mathrm{kPa\cdot m^3},
m_2 = \frac{7800}{75{,}3887868} \approx 103{,}42\\ \mathrm{kg}.
Observação rápida: como T, V e R não mudam, m é proporcional a P, então poderíamos também calcular m_2 = m_1\cdot\frac{P_2}{P_1} = 135{,}30\cdot\frac{650}{850} para chegar ao mesmo valor.

Passo 7

Massa liberada \Delta m é a diferença entre massa inicial e final:
\Delta m = m_1 - m_2 = 135{,}30 - 103{,}42 = 31{,}88\\ \mathrm{kg}.
Também dá para usar diretamente a expressão
\Delta m = \frac{(P_1-P_2)\,V}{R\,T},
que leva ao mesmo resultado numérico.

Passo 8

Arredondamento e comentário final: com três algarismos significativos, a massa liberada é \,31{,}9\\ \mathrm{kg}. Força aí — você já resolveu o problema passo a passo e agora sabe usar a lei dos gases ideais para variação de massa quando a pressão muda mantendo temperatura constante!

Resposta

31{,}9\\ \mathrm{kg}

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