(Valor: 0,1 ) Como varia a viscosidade de líquidos e gases com a temperatura? Explique o mecanismo a nível molecular/atômico que justifica a variação de viscosidade de líquidos e gases com a temperatura.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Dizer como a viscosidade varia com a temperatura para líquidos e para gases.
  • Explicar, ao nível molecular/atômico, o mecanismo que justifica essas variações.
Informações dadas:
  • Pergunta conceitual: não há números nem figura, só é pedido entendimento físico-molecular.

Passo 2

O que é viscosidade (rápida aulinha introdutória):
  • A viscosidade dinâmica é uma medida da resistência de um fluido ao esforço de cisalhamento. Macroscopicamente, quando camadas paralelas de fluido deslizam umas sobre as outras, a tensão de cisalhamento \tau é proporcional ao gradiente de velocidade \dfrac{du}{dy}:
\tau = \eta\,\frac{du}{dy},
onde \eta é a viscosidade dinâmica.
  • Interpretação molecular: a viscosidade mede quanto as moléculas transferem momento entre camadas vizinhas. Esse transporte de momento depende de (i) forças intermoleculares e da facilidade de as moléculas se reorganizarem (no caso de líquidos) e (ii) das velocidades e trajetórias livres das moléculas (no caso de gases).

Passo 3

Comportamento observado:
  • Em líquidos, a viscosidade geralmente diminui quando a temperatura aumenta.
  • Em gases, a viscosidade geralmente aumenta quando a temperatura aumenta.
Agora vamos justificar isso passo a passo.

Passo 4

Mecanismo molecular para líquidos (explicação detalhada e fórmula útil):
  • Em um líquido as moléculas estão próximas e há forças coesivas (ligações de van der Waals, dipolo-dipolo, ligações de hidrogênio, etc.). Para que o líquido flua, grupos de moléculas têm de rearranjar-se: isso exige que moléculas “escapem” momentaneamente da posição imposta pelos vizinhos. Esse processo é semelhante a um processo ativado: existe uma barreira de energia típica E (energia de ativação) que precisa ser vencida para ocorrer um rearranjo que permita o escoamento.
  • Modelo empírico comum (Arrhenius-like) para muitos líquidos:
\eta = A \exp\!\left(\frac{E}{R T}\right),
onde A é uma constante pré-exponencial, E é uma energia de ativação molar, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta. Explicando as variáveis: A depende da natureza do líquido, E representa a energia necessária para reorganizar moléculas, R é a constante universal e T é a temperatura em kelvin.
  • Por que isso dá queda de \eta com T? Porque em \eta = A\exp\!\left(\dfrac{E}{RT}\right) o expoente \dfrac{E}{RT} diminui quando T aumenta, logo \eta diminui. Uma verificação rápida:
\frac{d\ln\eta}{dT} = -\frac{E}{R T^2} < 0,
logo \eta decresce com T.
  • Intuição física curta e prática: aumentar T dá mais energia térmica para as moléculas “vibrar” e temporariamente escapar das cercanias, facilitando o deslizamento entre camadas — o líquido fica “mais fino”.

Passo 5

Mecanismo molecular para gases (explicação detalhada com derivação da dependência com T):
  • Em gases as moléculas estão bem separadas e interagem apenas em colisões curtas. A viscosidade nos gases surge porque moléculas em uma região carregam seu momento para regiões vizinhas quando se movem livremente entre colisões — é um transporte de momento por transporte molecular livre.
  • Vamos introduzir as quantidades usadas na teoria cinética:
    • n: número de partículas por volume (número por unidade de volume).
    • m: massa de uma molécula.
    • \bar v: velocidade média de uma molécula. Para um gás ideal, uma aproximação para a velocidade média é
    \bar v \approx \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}},onde k_B é a constante de Boltzmann e T a temperatura.
    • \lambda: caminho livre médio entre colisões. Para esferas rígidas de diâmetro d,
    \lambda \approx \frac{1}{\sqrt{2}\,\pi d^2 n}.
  • Estimativa cinética simples para a viscosidade (ordem de grandeza) é
\eta \sim \tfrac{1}{3}\, n m\, \bar v\, \lambda.
Explicação da fórmula: n m é massa por volume, \bar v é a velocidade típica que transporta momento, e \lambda é a distância média que uma molécula viaja antes de trocar momento por colisão — o produto dá a taxa de transporte de momento entre camadas.
  • Substituindo \lambda em função de n observa-se que o n cancela:
\eta \sim \tfrac{1}{3} n m \bar v \left(\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}\right) = \frac{m \bar v}{3\sqrt{2}\pi d^2}.
Note que o n saiu da expressão — resultado importante: a viscosidade de um gás depende fracamente da densidade e, em primeiro aproximação, depende principalmente da velocidade molecular \bar v.
  • Como \bar v \propto \sqrt{T}, obtemos a dependência aproximada
\eta \propto \sqrt{T}.
Portanto, quando T aumenta, \bar v aumenta e a capacidade das moléculas de transportar momento entre camadas aumenta — a viscosidade cresce.
  • Uma fórmula prática mais refinada usada para gases é a fórmula de Sutherland:
\eta = \eta_0\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2}\frac{T_0 + S}{T + S},
onde \eta_0 é a viscosidade numa referência T_0 e S é a constante de Sutherland (característica do gás). Essa expressão também mostra aumento de \eta com T, e é empiricamente ajustada para melhores resultados que a simples \sqrt{T}.

Passo 6

Resumo físico-qualitativo e contraste (dica de memorização):
  • Por que as tendências são opostas?
    • Líquidos: o atrito viscoso é controlado por forças coesivas entre moléculas; aumentar T ajuda as moléculas a vencer essas forças e a reordenar-se mais facilmente → viscosidade diminui.
    • Gases: o atrito viscoso vem do transporte de momento por moléculas que viajam entre camadas; aumentar T aumenta a velocidade molecular → mais transporte de momento → viscosidade aumenta.
  • Mnemônica simples e útil: “líquidos ficam mais finos quando aquecidos; gases ficam mais viscosos quando aquecidos”.

Passo 7

Observações finais e exceções práticas:
  • As dependências descritas são gerais, mas pode haver desvios (ex.: líquidos muito complexos ou viscosos apresentam comportamentos não-exponenciais e usam fórmulas como VFT). Água tem comportamento típico de líquido (viscosidade cai ao aquecer), mas valores absolutos e curvaturas variam com estrutura de ligações de hidrogênio.
  • Em engenharia use relações empíricas (tabelas ou formulas tipo Arrhenius/Sutherland) quando precisar de valores numéricos.

Resposta

Líquidos: a viscosidade diminui quando a temperatura aumenta (aprox. \eta = A\exp\!\big(\dfrac{E}{R T}\big)); mecanicamente, o aquecimento dá energia às moléculas para vencer as forças coesivas e facilitar o rearranjo, reduzindo a resistência ao escoamento.
Gases: a viscosidade aumenta quando a temperatura aumenta (aprox. \eta\propto \sqrt{T}, ou mais precisamente pela lei de Sutherland); mecanicamente, o aquecimento aumenta a velocidade molecular e, consequentemente, o transporte de momento entre camadas, elevando a resistência viscosa.

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