(Valor: 0,1 ) Como varia a viscosidade de líquidos e gases com a temperatura? Explique o mecanismo a nível molecular/atômico que justifica a variação de viscosidade de líquidos e gases com a temperatura.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Dizer como a viscosidade varia com a temperatura para líquidos e para gases.
- Explicar, ao nível molecular/atômico, o mecanismo que justifica essas variações.
Informações dadas:
- Pergunta conceitual: não há números nem figura, só é pedido entendimento físico-molecular.
Passo 2
O que é viscosidade (rápida aulinha introdutória):
- A viscosidade dinâmica é uma medida da resistência de um fluido ao esforço de cisalhamento. Macroscopicamente, quando camadas paralelas de fluido deslizam umas sobre as outras, a tensão de cisalhamento
é proporcional ao gradiente de velocidade :
onde
é a viscosidade dinâmica.
- Interpretação molecular: a viscosidade mede quanto as moléculas transferem momento entre camadas vizinhas. Esse transporte de momento depende de (i) forças intermoleculares e da facilidade de as moléculas se reorganizarem (no caso de líquidos) e (ii) das velocidades e trajetórias livres das moléculas (no caso de gases).
Passo 3
Comportamento observado:
- Em líquidos, a viscosidade geralmente diminui quando a temperatura aumenta.
- Em gases, a viscosidade geralmente aumenta quando a temperatura aumenta.
Agora vamos justificar isso passo a passo.
Passo 4
Mecanismo molecular para líquidos (explicação detalhada e fórmula útil):
- Em um líquido as moléculas estão próximas e há forças coesivas (ligações de van der Waals, dipolo-dipolo, ligações de hidrogênio, etc.). Para que o líquido flua, grupos de moléculas têm de rearranjar-se: isso exige que moléculas “escapem” momentaneamente da posição imposta pelos vizinhos. Esse processo é semelhante a um processo ativado: existe uma barreira de energia típica
(energia de ativação) que precisa ser vencida para ocorrer um rearranjo que permita o escoamento. - Modelo empírico comum (Arrhenius-like) para muitos líquidos:
onde
é uma constante pré-exponencial,
é uma energia de ativação molar,
é a constante dos gases ideais e
é a temperatura absoluta. Explicando as variáveis:
depende da natureza do líquido,
representa a energia necessária para reorganizar moléculas,
é a constante universal e
é a temperatura em kelvin.
- Por que isso dá queda de
com ? Porque em o expoente diminui quando aumenta, logo diminui. Uma verificação rápida:
logo
decresce com
.
- Intuição física curta e prática: aumentar
dá mais energia térmica para as moléculas “vibrar” e temporariamente escapar das cercanias, facilitando o deslizamento entre camadas — o líquido fica “mais fino”.
Passo 5
Mecanismo molecular para gases (explicação detalhada com derivação da dependência com
):
- Em gases as moléculas estão bem separadas e interagem apenas em colisões curtas. A viscosidade nos gases surge porque moléculas em uma região carregam seu momento para regiões vizinhas quando se movem livremente entre colisões — é um transporte de momento por transporte molecular livre.
- Vamos introduzir as quantidades usadas na teoria cinética:
-
: número de partículas por volume (número por unidade de volume). -
: massa de uma molécula. -
: velocidade média de uma molécula. Para um gás ideal, uma aproximação para a velocidade média é
onde é a constante de Boltzmann e a temperatura. -
: caminho livre médio entre colisões. Para esferas rígidas de diâmetro ,
-
- Estimativa cinética simples para a viscosidade (ordem de grandeza) é
Explicação da fórmula:
é massa por volume,
é a velocidade típica que transporta momento, e
é a distância média que uma molécula viaja antes de trocar momento por colisão — o produto dá a taxa de transporte de momento entre camadas.
- Substituindo
em função de observa-se que o cancela:
Note que o
saiu da expressão — resultado importante: a viscosidade de um gás depende fracamente da densidade e, em primeiro aproximação, depende principalmente da velocidade molecular
.
- Como
, obtemos a dependência aproximada
Portanto, quando
aumenta,
aumenta e a capacidade das moléculas de transportar momento entre camadas aumenta — a viscosidade cresce.
- Uma fórmula prática mais refinada usada para gases é a fórmula de Sutherland:
onde
é a viscosidade numa referência
e
é a constante de Sutherland (característica do gás). Essa expressão também mostra aumento de
com
, e é empiricamente ajustada para melhores resultados que a simples
.
Passo 6
Resumo físico-qualitativo e contraste (dica de memorização):
- Por que as tendências são opostas?
- Líquidos: o atrito viscoso é controlado por forças coesivas entre moléculas; aumentar
ajuda as moléculas a vencer essas forças e a reordenar-se mais facilmente → viscosidade diminui. - Gases: o atrito viscoso vem do transporte de momento por moléculas que viajam entre camadas; aumentar
aumenta a velocidade molecular → mais transporte de momento → viscosidade aumenta.
- Líquidos: o atrito viscoso é controlado por forças coesivas entre moléculas; aumentar
- Mnemônica simples e útil: “líquidos ficam mais finos quando aquecidos; gases ficam mais viscosos quando aquecidos”.
Passo 7
Observações finais e exceções práticas:
- As dependências descritas são gerais, mas pode haver desvios (ex.: líquidos muito complexos ou viscosos apresentam comportamentos não-exponenciais e usam fórmulas como VFT). Água tem comportamento típico de líquido (viscosidade cai ao aquecer), mas valores absolutos e curvaturas variam com estrutura de ligações de hidrogênio.
- Em engenharia use relações empíricas (tabelas ou formulas tipo Arrhenius/Sutherland) quando precisar de valores numéricos.
Resposta
Líquidos: a viscosidade diminui quando a temperatura aumenta (aprox.
); mecanicamente, o aquecimento dá energia às moléculas para vencer as forças coesivas e facilitar o rearranjo, reduzindo a resistência ao escoamento.
Gases: a viscosidade aumenta quando a temperatura aumenta (aprox. , ou mais precisamente pela lei de Sutherland); mecanicamente, o aquecimento aumenta a velocidade molecular e, consequentemente, o transporte de momento entre camadas, elevando a resistência viscosa.
Gases: a viscosidade aumenta quando a temperatura aumenta (aprox.