Responda as seguintes perguntas relacionadas com a massa e com o peso. Mostre o seu trabalho, e cancele e carregue unidades.
Quantos lbf sāo necessários para acelerar 2 lbm a 1 ft/s2?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede isto:
  • Massa: \,2\\ \mathrm{lbm}.
  • Aceleração desejada: \,1\\ \mathrm{ft/s^2}.
  • Pergunta: quantos \mathrm{lbf} são necessários para produzir essa aceleração sobre a massa indicada?

Passo 2

Explicando conceitos (calma, vou simplificar): existem duas unidades diferentes no sistema britânico que se parecem — \mathrm{lbm} (pound‑mass, massa) e \mathrm{lbf} (pound‑force, força). Em sistemas onde massa e força têm nomes diferentes, a fórmula básica de Newton continua válida, mas precisamos usar um fator de conversão chamado g_c para casar as unidades.
Definição prática do fator g_c:
g_c = 32,174049\\ \dfrac{\mathrm{lbm}\cdot\mathrm{ft}}{\mathrm{lbf}\cdot\mathrm{s}^2}.
Esse g_c aparece porque 1\\ \mathrm{lbf} é a força que acelera 32,174049\\ \mathrm{lbm} a 1\\ \mathrm{ft/s^2}. Vou usar isso explicitamente abaixo.

Passo 3

Fórmula que vamos aplicar (Newton ajustado para unidades \mathrm{lbm}, \mathrm{lbf}, \mathrm{ft}, \mathrm{s}):
F\\ (\mathrm{lbf})=\dfrac{m\\ (\mathrm{lbm})\; a\\ (\mathrm{ft/s^2})}{g_c}.
Aqui:
  • F é a força em \mathrm{lbf}.
  • m é a massa em \mathrm{lbm}.
  • a é a aceleração em \mathrm{ft/s^2}.
  • g_c é o fator de conversão definido acima.
Observação alternativa (mesma conta, outra visão): podemos converter massa em slugs usando 1\\ \mathrm{slug}=32,174049\\ \mathrm{lbm}. Então m(\mathrm{slug})=m(\mathrm{lbm})/32,174049, e F(\mathrm{lbf})=m(\mathrm{slug})\cdot a. Dá o mesmo resultado que a fórmula com g_c.

Passo 4

Substituindo os valores do enunciado na fórmula:
F=\dfrac{2\\ \mathrm{lbm}\;\cdot\;1\\ \mathrm{ft/s^2}}{32,174049\\ \dfrac{\mathrm{lbm}\cdot\mathrm{ft}}{\mathrm{lbf}\cdot\mathrm{s}^2}}.

Passo 5

Agora faço o cancelamento de unidades passo a passo para ver que sobra \mathrm{lbf}:
F=\dfrac{2\\ \mathrm{lbm}\cdot 1\\ \mathrm{ft}\cdot \mathrm{s}^{-2}}{32,174049\\ \mathrm{lbm}\cdot\mathrm{ft}\cdot\mathrm{lbf}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-2}} =\dfrac{2}{32,174049}\\ \mathrm{lbf}.
As \mathrm{lbm}, \mathrm{ft} e \mathrm{s}^{-2} cancelam, restando \mathrm{lbf} no numerador (por isso a resposta é em \mathrm{lbf}).

Passo 6

Faço a divisão numérica:
F=\dfrac{2}{32,174049}\\ \mathrm{lbf}\approx 0,06216\\ \mathrm{lbf}.
(Arredondei para 5 algarismos significativos; se quiser mais casas é só pedir.)

Passo 7

Verificação rápida usando slugs (mesma ideia, só para confirmar):
m(\mathrm{slug})=\dfrac{2\\ \mathrm{lbm}}{32,174049}=0,06216\\ \mathrm{slug}.
Então F=m(\mathrm{slug})\cdot a=0,06216\cdot 1\\ \mathrm{ft/s^2}=0,06216\\ \mathrm{lbf}. Confere com o resultado anterior.

Passo 8

Resumo amigável: para acelerar 2\\ \mathrm{lbm} a 1\\ \mathrm{ft/s^2} você precisa de uma força muito pequena — cerca de 0,06216\\ \mathrm{lbf}. Vai dar tudo certo na prova, isso é um exercício clássico de conversão entre \mathrm{lbm} e \mathrm{lbf}!

Resposta

\,0,06216\\ \mathrm{lbf}

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