Um tanque rígido de 0,5 m3 contendo hidrogênio a 20 °C e 400 kPa está conectado por meio de uma válvula a outro tanque rígido de 0,5 m3 que contém hidrogênio a 50 °C e 150 kPa. A válvula é aberta, e o sistema atinge equilíbrio térmico com a vizinhança, que está a 15 °C. Determine a pressão final do tanque.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois tanques rígidos, cada um com 0,5 m³ de hidrogênio, mas com temperaturas e pressões diferentes. O primeiro está a 20 °C e 400 kPa, e o segundo a 50 °C e 150 kPa. Quando abrimos a válvula, o hidrogênio vai se misturar até que tudo fique equilibrado com a temperatura do ambiente, que é de 15 °C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual vai ser a pressão final nos tanques depois desse equilíbrio.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de gás. Também vamos considerar que a quantidade total de gás permanece a mesma antes e depois de abrir a válvula, já que os tanques são rígidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (em moles),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8,314 , J/(mol·K) $),
  • $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Como os volumes dos tanques são rígidos e não mudam, podemos calcular a quantidade de hidrogênio em cada tanque antes de abrir a válvula.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de matéria em cada tanque antes da mistura.
Para o Tanque 1:
  • Pressão $ P_1 = 400 , kPa = 400 \times 10^3 , Pa $
  • Volume $ V_1 = 0,5 , m^3 $
  • Temperatura $ T_1 = 20 , °C = 293 , K $
Usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
P1 = 400 , kPa = 400 times 10^3 , Pa
Para o Tanque 2:
  • Pressão $ P_2 = 150 , kPa = 150 \times 10^3 , Pa $
  • Volume $ V_2 = 0,5 , m^3 $
  • Temperatura $ T_2 = 50 , °C = 323 , K $
Calculamos:
V1 = 0,5 , m^3

Passo 4

Depois de abrir a válvula, os gases vão se misturar e atingir um equilíbrio. A quantidade total de matéria $ n_{total} $ será a soma de $ n_1 $ e $ n_2 $:
ntotal
O volume total $ V_{total} $ será a soma dos volumes dos dois tanques:
n1
A temperatura final $ T_{final} $ será igual à temperatura do ambiente, que é 15 °C:
n2
Agora, usamos novamente a Lei dos Gases Ideais para encontrar a pressão final $ P_{final} $:
ntotal = n1 + n2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos $ n_1 $:
n1
Depois, calculamos $ n_2 $:
n1 = 400 times 10^3 times 0,58,314 times 293 approx 200 times 10^32436,902 approx 82,11 , mol
Somando as quantidades:
n2
Agora, calculamos a pressão final:
n2 = 150 times 10^3 times 0,58,314 times 323 approx 75 times 10^32686,622 approx 27,96 , mol
Primeiro, multiplicamos os numeros:
ntotal = 82,11 + 27,96 approx 110,07 , mol
Pfinal = 110,07 times 8,314 times 2881
Convertendo para kPa:
110,07 times 8,314 approx 914,6

Resposta

A pressão final nos tanques é de aproximadamente 263 kPa.

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