Um tanque rígido de 0,5 m3 contendo hidrogênio a 20 °C e 400 kPa está conectado por meio de uma válvula a outro tanque rígido de 0,5 m3 que contém hidrogênio a 50 °C e 150 kPa. A válvula é aberta, e o sistema atinge equilíbrio térmico com a vizinhança, que está a 15 °C. Determine a pressão final do tanque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois tanques rígidos, cada um com 0,5 m³ de hidrogênio, mas com temperaturas e pressões diferentes. O primeiro está a 20 °C e 400 kPa, e o segundo a 50 °C e 150 kPa. Quando abrimos a válvula, o hidrogênio vai se misturar até que tudo fique equilibrado com a temperatura do ambiente, que é de 15 °C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual vai ser a pressão final nos tanques depois desse equilíbrio.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de gás. Também vamos considerar que a quantidade total de gás permanece a mesma antes e depois de abrir a válvula, já que os tanques são rígidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de matéria (em moles),
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8,314 , J/(mol·K) $),
- $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Como os volumes dos tanques são rígidos e não mudam, podemos calcular a quantidade de hidrogênio em cada tanque antes de abrir a válvula.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de matéria em cada tanque antes da mistura.
Para o Tanque 1:
- Pressão $ P_1 = 400 , kPa = 400 \times 10^3 , Pa $
- Volume $ V_1 = 0,5 , m^3 $
- Temperatura $ T_1 = 20 , °C = 293 , K $
Usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Para o Tanque 2:
- Pressão $ P_2 = 150 , kPa = 150 \times 10^3 , Pa $
- Volume $ V_2 = 0,5 , m^3 $
- Temperatura $ T_2 = 50 , °C = 323 , K $
Calculamos:
Passo 4
Depois de abrir a válvula, os gases vão se misturar e atingir um equilíbrio. A quantidade total de matéria $ n_{total} $ será a soma de $ n_1 $ e $ n_2 $:
O volume total $ V_{total} $ será a soma dos volumes dos dois tanques:
A temperatura final $ T_{final} $ será igual à temperatura do ambiente, que é 15 °C:
Agora, usamos novamente a Lei dos Gases Ideais para encontrar a pressão final $ P_{final} $:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos $ n_1 $:
Depois, calculamos $ n_2 $:
Somando as quantidades:
Agora, calculamos a pressão final:
Primeiro, multiplicamos os numeros:
Convertendo para kPa:
Resposta
A pressão final nos tanques é de aproximadamente 263 kPa.