O Um tanque tem a forma de um cone invertido, com altura h=2,5 m e raio de base r=0,75 m. Se a água é derramada no tanque a uma taxa de 15 L / s, quanto tempo levará para encher o tanque?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um tanque em forma de cone invertido com altura
h = 2,5 m
e raio da base
r = 0,75 m
A água entra a uma taxa de
15 L/s
O conteúdo é geometria (volume de cone) e conversão de unidades (m³ ↔ L). Vamos precisar:
- A fórmula do volume de um cone,
- Converter m³ para litros (1 m³ = 1000 L) ou a vazão para m³/s,
- Dividir o volume total pela taxa de entrada para achar o tempo.

Passo 2

Primeiro, volume de um cone. A teoria diz que
V = 13,pi,r^2,h
Substituindo:
r^2 = (0,75)^2 = 0,5625,, h = 2,5
V = 13,pi,(0,5625),(2,5) = 13,pi,(1,40625)approx 1,4726 m^3

Passo 3

Agora, ou a gente converte o volume para litros ou a vazão para m³/s. Vou converter a vazão:
15 L/s = 15/1000 m^3!/s = 0,015 m^3!/s
A teoria de escoamento diz que o tempo pra encher é
t = Volume totalVazão = VQã

Passo 4

Substituindo na fórmula do tempo:
t = 1,4726 m^30,015 m^3!/s approx 98,17 s

Resposta

Leva cerca de 98,2 segundos (aproximadamente 1 min 38 s) para encher o tanque.

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