Um tanque tem um furo capaz de esvaziá-lo em 15 horas, estando este tanque sendo abastecido por duas torneiras, que tem capacidade de enchê-lo em 30 e 40 horas respectivamente. Pergunta-se:
Se este tanque estiver cheio ele ficará vazio e neste caso em quanto tempo.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque que, estando cheio, é esvaziado por um furo em 15 horas e simultaneamente abastecido por duas torneiras que o enchem em 30 e 40 horas. O conteúdo é “problema de vazão”, em que cada elemento (furo ou torneira) tem uma taxa de trabalho (tanques por hora).

Passo 2

Definimos as vazões (em tanques por hora):
- furo: -\tfrac{1}{15}
- torneira 1: +\tfrac{1}{30}
- torneira 2: +\tfrac{1}{40}

Passo 3

A vazão líquida é a soma algébrica das três contribuições:
v = \frac{1}{30} + \frac{1}{40} - \frac{1}{15}.
Com denominador comum 120,
v = \frac{4}{120} + \frac{3}{120} - \frac{8}{120} = -\frac{1}{120}\quad\text{(tanque/hora)}.

Passo 4

Como a vazão líquida é de -\tfrac{1}{120} tanque por hora, o tempo para esvaziar 1 tanque é o inverso:
t = \frac{1}{1/120} = 120\quad\text{horas}.

Resposta

\,120 horas.

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