Um tanque tem um furo capaz de esvaziá-lo em 15 horas, estando este tanque sendo abastecido por duas torneiras, que tem capacidade de enchê-lo em 30 e 40 horas respectivamente. Pergunta-se:
Se este tanque estiver vazio ele ficará cheio e neste caso em quanto tempo.

Passo 1

O enunciado diz que um tanque vazio é alimentado simultaneamente por duas torneiras, que enchem em 30 e em 40 horas, e possui um furo que esvazia em 15 horas. O conteúdo aqui é o cálculo de vazões (taxas de fluxo) e a combinação dessas taxas para saber se o tanque se enche ou se esvazia.

Passo 2

Calculamos as vazões individuais (fração de tanque por hora):
Torneira 1:
q_1 = \frac{1}{30}
Torneira 2:
q_2 = \frac{1}{40}
Furo (vazão de saída, negativa):
q_{\text{furo}} = -\,\frac{1}{15}

Passo 3

A vazão líquida é a soma algébrica dessas taxas:
q_{\text{líquida}} = q_1 + q_2 + q_{\text{furo}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{40} - \frac{1}{15} = \frac{4+3-8}{120} = -\frac{1}{120}.í

Passo 4

Como q_{\text{líquida}}=-\tfrac{1}{120}í é negativa, o esvaziamento é mais rápido que o enchimento. Portanto, o tanque nunca atinge o nível de cheio.

Resposta

O tanque não ficará cheio, pois a taxa de saída é maior que a soma das taxas de entrada.

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