Um tanque vazio típico usado na prática do mergulho tem um volume de 11,0 L de ar a 21^circ C e i^prime atm. Quando o tanque é cheio por meio de um compressor, a temperatura é 42^circ C e a pressão manométrica é igual a 2,10 times 10^7 Pa. Qual foi a massa de ar adicionada ao tanque? ( O ar é uma mistura de gases com cerca de 78 % de nitrogênio, 21 % de oxigênio e 1 % de outros gases; sua massa molar é aproximadamente 28,8 g / mol )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um tanque de mergulho vazio com volume de 11,0, L, temperatura de 21^circC e pressão atmosférica ( 1, atm). Quando enchemos o tanque, a temperatura sobe para 42^circC e a pressão atingida pelo compressor é 2,10 times 10^7, Pa. Queremos descobrir qual a massa de ar que foi adicionada ao tanque. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a fórmula que relaciona massa, quantidade de substância e massa molar.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O volume está em litros, então vamos converter para metros cúbicos:
1, L = 1 times 10^-3, m^3
Então,
V = 11,0, L = 11,0 times 10^-3, m^3 = 0,011, m^3

Passo 3

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás precisamos usar a temperatura absoluta:
TK = T°C + 273,15
Então,
Tinicial = 21 + 273,15 = 294,15, K
Tfinal = 42 + 273,15 = 315,15, K

Passo 4

A pressão fornecida pelo compressor é manométrica, ou seja, é a pressão acima da pressão atmosférica. Para usar na Lei dos Gases Ideais, precisamos da pressão absoluta. Sabemos que:
Pabsoluta = Patmosférica + Pmanométrica éé
A pressão atmosférica padrão é aproximadamente:
Patmosférica = 1,013 times 10^5, Pa é
Então,
Pabsoluta = 2,10 times 10^7, Pa + 1,013 times 10^5, Pa approx 2,10 times 10^7, Pa
(Como 1,013 times 10^5, Pa é muito menor que 2,10 times 10^7, Pa, podemos ignorar na soma para simplificar.)

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de substância (em moles),
  • $ R $ é a constante dos gases ($ R = 8,314, J/(mol·K) $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar a quantidade de ar adicionada, então rearranjamos a fórmula para:
P

Passo 6

Substituindo os valores que temos na equação:
n = (2,10 times 10^7, Pa) times (0,011, m^3)(8,314, J/(mol·K)) times (315,15, K)
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
2,10 times 10^7, Pa times 0,011, m^3 = 2,31 times 10^5, Pa·m^3
Denominador:
8,314, J/(mol·K) times 315,15, K approx 2,621 times 10^3, J/mol
Então,
n = 2,31 times 10^5, Pa·m^32,621 times 10^3, J/mol approx 88,2, mol

Passo 7

Agora que temos a quantidade de substância em moles, podemos encontrar a massa usando a massa molar ($ M $) do ar, que é dada como $ 28,8, g/mol $. A fórmula é:
M
Substituindo os valores:
28,8, g/mol

Resposta

A massa de ar adicionada ao tanque foi de aproximadamente 2.541 gramas.

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