Um tanque vazio típico usado na prática do mergulho tem um volume de
de ar a
e
. Quando o tanque é cheio por meio de um compressor, a temperatura é
e a pressão manométrica é igual a
. Qual foi a massa de ar adicionada ao tanque? ( O ar é uma mistura de gases com cerca de
de nitrogênio,
de oxigênio e
de outros gases; sua massa molar é aproximadamente
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um tanque de mergulho vazio com volume de
, temperatura de
e pressão atmosférica (
). Quando enchemos o tanque, a temperatura sobe para
e a pressão atingida pelo compressor é
. Queremos descobrir qual a massa de ar que foi adicionada ao tanque. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a fórmula que relaciona massa, quantidade de substância e massa molar.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O volume está em litros, então vamos converter para metros cúbicos:
Então,
Passo 3
Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás precisamos usar a temperatura absoluta:
Então,
Passo 4
A pressão fornecida pelo compressor é manométrica, ou seja, é a pressão acima da pressão atmosférica. Para usar na Lei dos Gases Ideais, precisamos da pressão absoluta. Sabemos que:
A pressão atmosférica padrão é aproximadamente:
Então,
(Como
é muito menor que
, podemos ignorar na soma para simplificar.)
Passo 5
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância (em moles),
- $ R $ é a constante dos gases ($ R = 8,314, J/(mol·K) $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar a quantidade de ar adicionada, então rearranjamos a fórmula para:
Passo 6
Substituindo os valores que temos na equação:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então,
Passo 7
Agora que temos a quantidade de substância em moles, podemos encontrar a massa usando a massa molar ($ M $) do ar, que é dada como $ 28,8, g/mol $. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
A massa de ar adicionada ao tanque foi de aproximadamente 2.541 gramas.