Uma tarefa é feita por 4 digitadores em 15 horas. Se apenas 3 digitadores fizerem a tarefa, em quantas horas terminarão?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, para a gente não se perder:
- Dados fornecidos:
- Número de digitadores inicialmente:
. - Tempo que esses
digitadores levam: horas. - A tarefa inteira corresponde a
trabalho completo (ou seja, “fazer a tarefa” = unidade de trabalho).
- Número de digitadores inicialmente:
- O que o enunciado pergunta:
- Se apenas
digitadores fizerem a mesma tarefa (mesma produtividade individual, trabalhando juntos), em quantas horas terminarão? Ou seja, encontrar o tempo tal que digitadores fazem a tarefa inteira.
- Se apenas
Passo 2
Modelo e ideias básicas (explicação didática do raciocínio que usamos):
- Cada digitador trabalha a uma taxa constante. Chamo essa taxa de
, que significa “tarefas por hora” feitas por um digitador sozinho. Unidade: . - Quando pessoas trabalham juntas, as taxas somam. Se há
digitadores com taxa , a taxa conjunta é . - Relação fundamental entre trabalho, taxa e tempo:
onde
é a quantidade total de trabalho (aqui
),
é a taxa conjunta (
) e
é o tempo em horas.
- Vamos aplicar esse modelo ao caso com
digitadores para achar , e depois usar para o caso com digitadores.
Passo 3
Usar os dados iniciais para achar a taxa individual
.
- Com
digitadores trabalhando horas e completando a tarefa inteira , a equação é:
- Primeiro calculo
:
- Então a equação é
- Isolando
:
Interpretação: cada digitador sozinho faria
da tarefa por hora, ou seja, um digitador sozinho levaria
horas para completar a tarefa inteira.
Passo 4
Calcular o tempo
quando trabalham
digitadores usando a mesma ideia.
- Taxa conjunta com
digitadores é . - Queremos
tal que a tarefa inteira seja feita:
- Substituindo
:
- Simplifico
. Então
- Isolando
:
Portanto, com
digitadores o tempo é
horas.
Passo 5
Checagem alternativa (intuição com “hora-pessoa”):
- Outro jeito de ver: os
digitadores trabalharam horas, então o trabalho total em “hora-pessoa” foi
- Para completar a tarefa precisa sempre dessas
hora-pessoa. Com digitadores disponíveis, o tempo necessário é
o mesmo resultado — bom sinal que está correto.
Passo 6
Resumo final e incentivo:
- Resultado encontrado: com
digitadores o trabalho termina em horas. - Observação prática: esse tipo de problema usa “taxa de trabalho” e a ideia de que taxas somam quando pessoas trabalham juntas. Tá ficando fácil — respira, você consegue!