Na instalação de adutoras deve haver a preocupação com a possibilidade de ocorrer congelamento durante períodos de baixa temperatura ambiente, em locais de clima frio. Considerando a temperatura da superfície constante ao longo de um período prolongado de tempo frio, qual é a profundidade mínima que seria recomendado para evitar o congelamento em condições nas quais o solo está a uma temperatura inicial
uniforme de
e é submetido a uma temperatura constante na superfície de
por 60 dias? Usar as propriedades do solo a
e
.
uniforme de
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Temos um solo inicialmente a 20 °C e, a partir de t=0, a superfície fica a –15 °C durante 60 dias. Queremos achar a profundidade mínima onde a temperatura ainda esteja ≥0 °C, para não congelar.”
Conteúdo: condução de calor transiente em um semi‐espaço (solo profundo) com superfície a temperatura constante. Vamos precisar da solução analítica que envolve a função erro (erf), da difusividade térmica , e do inverso da função erro para achar a profundidade onde
.
Conteúdo: condução de calor transiente em um semi‐espaço (solo profundo) com superfície a temperatura constante. Vamos precisar da solução analítica que envolve a função erro (erf), da difusividade térmica
Passo 2
Escrevendo a solução canônica para temperatura em um sólido semi‐infinito com superfície a
e temperatura inicial
:
Aqui fixamos
°C,
°C e procuramos
tal que
°C, com
dias.
Passo 3
Primeiro calculamos a difusividade térmica
:
Transforma 60 dias em segundos:
Passo 4
Na equação colocamos
:
Então
Passo 5
Isolamos
:
Calculando:
Resposta
A profundidade mínima recomendada é aproximadamente
.