Na instalação de adutoras deve haver a preocupação com a possibilidade de ocorrer congelamento durante períodos de baixa temperatura ambiente, em locais de clima frio. Considerando a temperatura da superfície constante ao longo de um período prolongado de tempo frio, qual é a profundidade mínima que seria recomendado para evitar o congelamento em condições nas quais o solo está a uma temperatura inicial
uniforme de 20^circ C e é submetido a uma temperatura constante na superfície de -15^circ C por 60 dias? Usar as propriedades do solo a 300 K: rho=2050 kg / m 3 k=0.52 W / m K e c =1840 J / kg K.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Temos um solo inicialmente a 20 °C e, a partir de t=0, a superfície fica a –15 °C durante 60 dias. Queremos achar a profundidade mínima onde a temperatura ainda esteja ≥0 °C, para não congelar.”
Conteúdo: condução de calor transiente em um semi‐espaço (solo profundo) com superfície a temperatura constante. Vamos precisar da solução analítica que envolve a função erro (erf), da difusividade térmica , e do inverso da função erro para achar a profundidade onde .

Passo 2

Escrevendo a solução canônica para temperatura em um sólido semi‐infinito com superfície a T(x,t)-TsTi-Ts ;=;erf!l(x2raizalpha,tr) e temperatura inicial :
Aqui fixamos °C, °C e procuramos tal que °C, com dias.

Passo 3

Primeiro calculamos a difusividade térmica alpha = krho,c = 0.522050cdot1840 ;approx;1,38times10^-7;m^2/s :
t = 60cdot24cdot3600 = 5,184times10^6;s
Transforma 60 dias em segundos:

Passo 4

Na equação colocamos 0 -(-15)20 -(-15) = 1535 = 0,4286 = erf!l(x2raizalpha tr) :
Então

Passo 5

Isolamos x = 2,raizalpha,t;times;0,446 :
raizalpha,t = raiz1,38times10^-7times5,184times10^6approx0,845;m,
Calculando:
x = 2cdot0,845cdot0,446 approx0,75;m

Resposta

A profundidade mínima recomendada é aproximadamente .

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