Qual é a taxa anual efetiva que corresponde a
ao semestre capitalizada mensalmente?
Passo 1
O enunciado pede para achar a taxa anual efetiva que corresponde a uma taxa de 15 % ao semestre, mas com capitalização mensal.
Conteúdo: juros compostos e conversão entre taxa nominal e efetiva.
O que vamos usar:
Conteúdo: juros compostos e conversão entre taxa nominal e efetiva.
O que vamos usar:
- A definição de taxa nominal convertida m vezes por período: a taxa periódica é a nominal dividida por m.
- A fórmula de juros compostos para obter taxa efetiva anual.
Passo 2
Primeiro identificamos a taxa nominal por semestre e o número de capitalizações:
– Taxa nominal semestral: .
– Como capitaliza mensalmente, em cada semestre há capitalizações.
Logo a taxa de cada mês é
– Taxa nominal semestral:
– Como capitaliza mensalmente, em cada semestre há
Logo a taxa de cada mês é
Passo 3
Agora vamos obter a taxa efetiva anual. Como um ano tem 12 meses, aplicamos juros compostos mês a mês:
Substituindo
:
Passo 4
Bastam umas continhas na calculadora:
Logo
Resposta
A taxa anual efetiva é aproximadamente