Qual é a taxa anual efetiva que corresponde a 15% ao semestre capitalizada mensalmente?

Passo 1

O enunciado pede para achar a taxa anual efetiva que corresponde a uma taxa de 15 % ao semestre, mas com capitalização mensal.
Conteúdo: juros compostos e conversão entre taxa nominal e efetiva.
O que vamos usar:
  • A definição de taxa nominal convertida m vezes por período: a taxa periódica é a nominal dividida por m.
  • A fórmula de juros compostos para obter taxa efetiva anual.

Passo 2

Primeiro identificamos a taxa nominal por semestre e o número de capitalizações:
– Taxa nominal semestral: j = isem6 = 0,156 = 0,025(ou 2,5% ao mês) .
– Como capitaliza mensalmente, em cada semestre há capitalizações.
Logo a taxa de cada mês é
ê

Passo 3

Agora vamos obter a taxa efetiva anual. Como um ano tem 12 meses, aplicamos juros compostos mês a mês:
ianual = (1 + j)^12 - 1
Substituindo ianual = (1 + 0,025)^12 - 1 :

Passo 4

Bastam umas continhas na calculadora:
(1,025)^12 approx 1,344886
Logo
ianual approx 1,344886 - 1 = 0,344886 approx 0,3449

Resposta

A taxa anual efetiva é aproximadamente
boxed34,49%

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