Qual é a taxa bimestral equivalente a 5,5% ao trimestre?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a taxa bimestral equivalente a 5,5% ao trimestre. Isso está relacionado ao conteúdo de taxas de juros equivalentes e composição de juros. Para resolver, vamos precisar entender como converter uma taxa de um período para outro, usando a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um trimestre tem 3 meses e um bimestre tem 2 meses. Queremos encontrar a taxa para 2 meses (bimestral) que, aplicada três vezes, dê o mesmo resultado que a taxa de 5,5% aplicada duas vezes em 3 meses.

Passo 3

Vamos usar a fórmula de equivalência de taxas compostas:
(1 + itrimestral)^n = (1 + ibimestral)^m
Onde:
  • itrimestral = 5,5% = 0,055
  • n é o número de trimestres em um período comum
  • m é o número de bimestres no mesmo período
Como 6 meses é o menor múltiplo comum, temos:
  • n = 2 trimestres
  • m = 3 bimestres
Substituindo na fórmula:
(1 + 0,055)^2 = (1 + ibimestral)^3

Passo 4

Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
(1 + 0,055)^2 = 1,055^2 approx 1,113025
Então:
1,113025 = (1 + ibimestral)^3

Passo 5

Agora, queremos isolar ibimestral. Para isso, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
(1,113025)^1/3 = 1 + ibimestral
Calculando a raiz cúbica:
1,113025^1/3 approx 1,035
Então:
1,035 = 1 + ibimestral

Passo 6

Finalmente, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar a taxa bimestral:
ibimestral = 1,035 - 1 = 0,035
Convertendo para porcentagem:
ibimestral = 3,5%

Resposta

A taxa bimestral equivalente a 5,5% ao trimestre é 3,5%.

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