Qual é a taxa bimestral equivalente a
ao trimestre?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a taxa bimestral equivalente a 5,5% ao trimestre. Isso está relacionado ao conteúdo de taxas de juros equivalentes e composição de juros. Para resolver, vamos precisar entender como converter uma taxa de um período para outro, usando a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um trimestre tem 3 meses e um bimestre tem 2 meses. Queremos encontrar a taxa para 2 meses (bimestral) que, aplicada três vezes, dê o mesmo resultado que a taxa de 5,5% aplicada duas vezes em 3 meses.
Passo 3
Vamos usar a fórmula de equivalência de taxas compostas:
Onde:
-
-
é o número de trimestres em um período comum -
é o número de bimestres no mesmo período
Como 6 meses é o menor múltiplo comum, temos:
-
trimestres -
bimestres
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
Então:
Passo 5
Agora, queremos isolar
. Para isso, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Calculando a raiz cúbica:
Então:
Passo 6
Finalmente, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar a taxa bimestral:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa bimestral equivalente a 5,5% ao trimestre é 3,5%.