Obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
O exercício pede para achar a solução geral da equação diferencial
. Trata-se de uma equação de 1ª ordem linear, onde podemos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro reescrevo a equação no formato padrão de equação linear:
. Nesse formato, identificamos
e
.
Passo 3
O próximo passo é calcular o fator integrante
, definido por
. Aqui temos:
Passo 4
Multiplico ambos os lados da equação padrão por
. Isso dá:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
.
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral: